Dźwignia dwustronna

Dźwignia dwustronna jest bryłą sztywną (z reguły prętem), która jest wyposażona w nieruchomą oś (punkt podparcia), wokół której może się obracać. W przypadku tego rodzaju dźwigni, działające na nią siły znajdują się po przeciwnych stronach osi obrotu i są skierowane w tą samą stronę.

Rys. 1. Siły działające na dźwignię dwustronną.

Jak wynika z pierwszej zasady dynamiki, dźwignia znajduje się w równowadze, gdy wypadkowy moment siły (M) jest równy zero.

Ponieważ siły F₁ i F₂ znajdują się po przeciwnych stronach osi obrotu (nadają bryle ruch obrotowy w przeciwne strony), to wypadkowy moment siły jest równy różnicy momentów sił M₁ i M₂.

M = M₁ – M₂

Z warunku równowagi wynika więc:

M₁ – M₂ = 0, stąd:
M₁ = M₂

Odpowiednie momenty sił są równe:

M₁ = R₁ F₁
M₂ = R₂ F₂  , więc:
R₁ F₁ = R₂ F₂  
gdzie: R₁, R₂ – odległości sił F₁ i F₂ od osi obrotu

Dzieląc ostatnie równanie przez R₂ otrzymamy:

\(F _{2} = \frac{R _{1} }{R _{2} } F _{1} \)

Im dłuższe jest ramię R₂, tym wartość siły F₂ jest mniejsza.
Otrzymany wynik jest taki sam jak w przypadku dźwigni jednostronnej.

Dźwignia dwustronna - przykład.

Na poniższym rysunku przedstawiono układ mas na dźwigni dwustronnej. Znajdź wartość masy m4, która zapewni stan równowagi.

Zgodnie z warunkiem równowagi dla dźwigni momenty wszystkich sił muszą spełniać następujący warunek:

R₁Q₁+R₂Q₂ = R₂Q₃ + R₁Q₄

Ponieważ ciężar ciała jest iloczynem jego masy i przyspieszenia ziemskiego (Q = mg), to można  napisać:

R₁m₁g + R₂m₂g  = R₂m₃ g  + R₁m₄g

Dzieląc obustronnie przez przyspieszenie ziemskie – g, otrzymamy:

R₁m₁ + R₂m₂  = R₂m₃   + R₁m₄

Po stosunkowo prostych przekształceniach otrzymamy:

\(m _{4} = \frac{R _{1} m _{1}+R _{2}m _{2} -R _{2} m _{3} }{R _{1} } \)

\(m _{4} = \frac{2m \cdot 4kg+1m \cdot 1kg-1m \cdot 2kg}{2m} =3,5kg\)