Dźwignia jednostronna

Dźwignia jednostronna jest bryłą sztywną (z reguły prętem), która jest wyposażona w nieruchomą oś (punkt podparcia), wokół której może się obracać. W przypadku tego rodzaju dźwigni, działające na nią siły znajdują się po tej samej stronie osi obrotu i są skierowane przeciwnie.

Rys. 1. Siły działające na dźwignię jednostronną.

Jak wynika z pierwszej zasady dynamiki, dźwignia znajduje się w równowadze, gdy wypadkowy moment siły (M) jest równy zero.

Ponieważ siły F₁ i F₂ są skierowane przeciwnie, to wypadkowy moment siły jest równy różnicy momentów sił M₁ i M₂.

M = M₁ – M₂

Z warunku równowagi wynika więc:

M₁ – M₂ = 0, stąd:
M₁ = M₂

Odpowiednie momenty sił są równe:

M₁ = R₁ F₁
M₂ = R₂ F₂  , więc:
R₁ F₁ = R₂ F₂  
gdzie: R₁, R₂ – odległości sił F₁ i F₂ od osi obrotu

Dzieląc ostatnie równanie przez R₂ otrzymamy:

\(F _{2} = \frac{R _{1} }{R _{2} } F _{1} \)

Im dłuższe jest ramię R₂, tym wartość siły F₂ jest mniejsza.

Dźwignia jednostronna – przykład.

Na jednorodnym pręcie o długości L = 3m, który może się obracać wokół osi przechodzącej przez jeden z jego końców, umieszczono dwie masy: m₁ = 1kg w odległości R₁ = 1m od osi obrotu oraz m₂ = 2kg w odległości R₂ = 2m. Z jaką siłą należy działać na drugi koniec pręta, aby układ pozostał w równowadze?

Zgodnie z warunkiem równowagi dla dźwigni momenty wszystkich sił muszą spełniać następujący warunek:

R₁Q₁+R₂Q₂ = LF, stąd:

\(F= \frac{R _{1}Q _{1} +R _{2}Q _{2} }{L} \)

Ponieważ ciężar ciała jest iloczynem jego masy i przyspieszenia ziemskiego (Q = mg), to można  napisać:

\(F= \frac{R _{1}m _{1}g+ R _{2}m _{2}g }{L} \)

\(F= \frac{1m \cdot 1kg \cdot 10 \frac{m}{s ^{2} } +2m \cdot 2kg \cdot 10 \frac{m}{s ^{2} } }{3m} \approx 16,7N\)