Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Podwojenie sześcianu

Ostatnio komentowane
rww
rr • 2019-12-14 11:15:29
lubie kupcie
kupcia • 2019-12-13 10:31:41
3
21 • 2019-12-12 19:49:22
Jest błąd w treści na samym początku drugiej informacji na temat planet wewnętrznych,...
Xxd • 2019-12-12 18:54:28
Skomentuj tekst
Adam • 2019-12-12 15:03:55
Autor:
Drukuj
Drukuj
Rozmiar
AAA

Podwojenie sześcianu jest jednym z trzech wielkich problemów geometrycznych, które zawdzięczamy starożytnemu bractwu pitagorejskiemu.

Zadanie polega na skonstruowaniu (przy pomocy wyłącznie cyrkla i linijki bez podziałki) sześcianu o objętości będącej dwukrotnością objętości sześcianu wyjściowego.

Podwojenie sześcianu

Problem ten bywa także nazywany problemem delijskim co ma związek z pewną legendą. Według niej Apollo zesłał na Delos zarazę, która - wedle słów wyroczni deflickiej - ustanie dopiero wówczas gdy ołtarz w świątyni Apolla zostanie powiększony dwukrotnie. Zdaniem starożytnych Greków chodziło o podwojenie objętości ołtarza przy zachowaniu jego kształtu.

Podobno Platon zapytany przez lud Delos o ten problem miał rzec, że jeśli Apollo domaga się dwukrotnie większego ołtarza to nie dlatego, że takiego mu potrzeba, a dlatego, że ma Grekom za złe ich lekceważący stosunek do matematyki i geometrii.

Problem ten, podobnie jak kwadratura koła, okazał się być rozstrzygnięty negatywnie. Konstrukcja taka jest niewykonalna, co związane jest z niemożnością skonstruowania odcinka o długości  \sqrt[3]{2} . Skąd  \sqrt[3]{2} ? Przyjmijmy, że bok początkowego sześcianu ma długość a. Wówczas jego objętość wynosić będzie a ^3. Chcemy podwoić tą objętość, w takim razie objętość nowego sześcianu to 2a^3. Stąd wynika, że jego bok musi być równy a \sqrt[3]{2}. A ponieważ liczba  \sqrt[3]{2} jest liczbą algebraiczną stopnia trzeciego taka konstrukcja jest niemożliwa.

Liczbę  \sqrt[3]{2} nazywa się liczbą delijską.

Polecamy również:

  • Kwadratura koła

    Kwadratura koła jest jednym z trzech problemów sformułowanych w czasach starożytnej Grecji przez matematyków bractwa pitagorejskiego, a które przez lata zaprzątały umysły uczonych. Więcej »

Komentarze (0)
2 + 3 =