Podwojenie sześcianu jest jednym z trzech wielkich problemów geometrycznych, które zawdzięczamy starożytnemu bractwu pitagorejskiemu.
Zadanie polega na skonstruowaniu (przy pomocy wyłącznie cyrkla i linijki bez podziałki) sześcianu o objętości będącej dwukrotnością objętości sześcianu wyjściowego.
Problem ten bywa także nazywany problemem delijskim co ma związek z pewną legendą. Według niej Apollo zesłał na Delos zarazę, która - wedle słów wyroczni deflickiej - ustanie dopiero wówczas gdy ołtarz w świątyni Apolla zostanie powiększony dwukrotnie. Zdaniem starożytnych Greków chodziło o podwojenie objętości ołtarza przy zachowaniu jego kształtu.
Podobno Platon zapytany przez lud Delos o ten problem miał rzec, że jeśli Apollo domaga się dwukrotnie większego ołtarza to nie dlatego, że takiego mu potrzeba, a dlatego, że ma Grekom za złe ich lekceważący stosunek do matematyki i geometrii.
Problem ten, podobnie jak kwadratura koła, okazał się być rozstrzygnięty negatywnie. Konstrukcja taka jest niewykonalna, co związane jest z niemożnością skonstruowania odcinka o długości . Skąd
? Przyjmijmy, że bok początkowego sześcianu ma długość
. Wówczas jego objętość wynosić będzie
. Chcemy podwoić tą objętość, w takim razie objętość nowego sześcianu to
. Stąd wynika, że jego bok musi być równy
. A ponieważ liczba
jest liczbą algebraiczną stopnia trzeciego taka konstrukcja jest niemożliwa.
Liczbę nazywa się liczbą delijską.
