Podwojenie sześcianu

Podwojenie sześcianu jest jednym z trzech wielkich problemów geometrycznych, które zawdzięczamy starożytnemu bractwu pitagorejskiemu.

Zadanie polega na skonstruowaniu (przy pomocy wyłącznie cyrkla i linijki bez podziałki) sześcianu o objętości będącej dwukrotnością objętości sześcianu wyjściowego.

Podwojenie sześcianu

Problem ten bywa także nazywany problemem delijskim co ma związek z pewną legendą. Według niej Apollo zesłał na Delos zarazę, która - wedle słów wyroczni deflickiej - ustanie dopiero wówczas gdy ołtarz w świątyni Apolla zostanie powiększony dwukrotnie. Zdaniem starożytnych Greków chodziło o podwojenie objętości ołtarza przy zachowaniu jego kształtu.

Podobno Platon zapytany przez lud Delos o ten problem miał rzec, że jeśli Apollo domaga się dwukrotnie większego ołtarza to nie dlatego, że takiego mu potrzeba, a dlatego, że ma Grekom za złe ich lekceważący stosunek do matematyki i geometrii.

Problem ten, podobnie jak kwadratura koła, okazał się być rozstrzygnięty negatywnie. Konstrukcja taka jest niewykonalna, co związane jest z niemożnością skonstruowania odcinka o długości \( \sqrt[3]{2} \). Skąd \( \sqrt[3]{2} \)? Przyjmijmy, że bok początkowego sześcianu ma długość \(a\). Wówczas jego objętość wynosić będzie \(a ^3\). Chcemy podwoić tą objętość, w takim razie objętość nowego sześcianu to \(2a^3\). Stąd wynika, że jego bok musi być równy \(a \sqrt[3]{2}\). A ponieważ liczba \( \sqrt[3]{2} \) jest liczbą algebraiczną stopnia trzeciego taka konstrukcja jest niemożliwa.

Liczbę \( \sqrt[3]{2} \) nazywa się liczbą delijską.

Polecamy również:

  • Kwadratura koła

    Kwadratura koła jest jednym z trzech problemów sformułowanych w czasach starożytnej Grecji przez matematyków bractwa pitagorejskiego, a które przez lata zaprzątały umysły uczonych. Więcej »

Komentarze (0)
Wynik działania 1 + 3 =
Ostatnio komentowane
Brakowało mi rozwinięcia „przyjaciele momo” w bohaterach, ale tak to super.
anonim • 2025-06-16 20:16:00
spoko dostałem 5
anonim • 2025-06-16 18:47:01
fajnie streszcnone bardzo pomocne
anonim • 2025-06-11 15:52:32
fajny
anonim • 2025-06-09 17:45:57
Bardzo fajne interesujący Cy
anonim • 2025-06-01 19:21:22