krotności,
,
- pierwiastek parzystej krotności,
itd.
Wykres zaczynamy rysować od prawej strony, i w zależności od tego, czy znak przy najwyższej potędze zmiennej był dodatni czy ujemny, zaczynamy rysować albo od góry, albo od dołu.
- parametr przy najwyższej potędze dodatni (rysujemy zaczynając od góry),
- parametr przy najwyższej potędze ujemny (rysujemy zaczynając od dołu),
- pierwiastek parzystej krotności (wykres „odbija się” od osi).
Ostatnim etapem rozwiązywania nierówności tego typu jest - podobnie jak w przypadku nierówności kwadratowych - zaznaczenie odpowiednich przedziałów (a więc tych części wykresu, które znajdowały się powyżej osi liczbowej - o ile znakiem nierówności był znak lub
- bądź tych poniżej osi - w przeciwnym wypadku) oraz wypisanie rozwiązań.
Przykład:
Rozwiążmy nierówność . Po dokonaniu rozkładu na czynniki nierówność możemy zapisać jako
, istnieją zatem trzy pierwiastki:
- pojedynczej krotoności,
- podwójnej (a zatem parzystej) krotności
- pojedynczej krotności.
Szkic wykresu z zaznaczonymi odpowiednimi obszarami wyglądać będzie następująco:
Zatem ostateczna odpowiedź będzie brzmieć:
.
Gdyby natomiast nierówność była nieostra (tj. ) wówczas odpowiedź brzmiałaby:
- ponieważ w rozwiązaniach uwzględnione zostają także punkty styczności z wykresem, a zatem te wartości zmiennej
, dla których nierówność się zeruje.
Zadanie:
Rozwiązać nierówności:
a) ,
b) ,
c) .
Odpowiedzi:
a) ,
b) ,
c) .