Na rysunku przedstawiono nieskończenie długi pręt, naelektryzowany dodatnio z gęstością liniową λ. Gęstość liniowa ładunku jest to stosunek całkowitego ładunku (q), zgromadzonego na linii (pręcie), do długości tej linii (l):
\( \lambda = \frac{q}{l} \)
Aby znaleźć natężenie pola elektrycznego w odległości r od pręta, najprościej jest za powierzchnię Gaussa wybrać walec o promieniu r i umieścić go w taki sposób, żeby przez jego środek przechodziło naelektryzowane ciało.
Rys. Monika Pilch
Strumień pola liczony przez podstawy walca jest równy zero, zatem prawo Gaussa w tym przypadku ma postać:
\(E2 \pi rl= \frac{q}{ \epsilon _{0} \epsilon } \) , gdzie 2πrl jest polem powierzchni bocznej walca.
Całkowity ładunek można wyrazić poprzez gęstość liniową q = λl, więc ostatecznie prawo Gaussa można zapisać w postaci:
\(E= \frac{ \lambda }{2 \pi \epsilon _{0} \epsilon \cdot r} \)
Im większa jest gęstość ładunku z jaką został naładowany pręt, tym większe jest natężenie pola, które on wytwarza. Im w większej odległości od pręta badamy pole, tym jest ono proporcjonalnie słabsze.