Jednostka astronomiczna (au, j.a.) – jest to jednostka odległości nienależąca do układu SI. Używana jest w astronomii do wyznaczania odległości między obiektami Układu Słonecznego i wynosi 149597870700 m (ok. 150 mln km). Odległość ta w przybliżeniu jest równa odległości Ziemi od Słońca. Średnia odległość Ziemi od Księżyca wynosi 0,0026 au, a rok świetlny 63241 au.
Zadanie
Oblicz okres obiegu Marsa wokół Słońca.
Odpowiedź
\(d_{Ziemi} \) - średnia odległość Ziemi od Słońca
\(d_{Marsa}\) - średnia odległość Marsa od Słońca
\(T_{Ziemi}\) - okres obiegu Ziemi wokół Słońca
\(T_{Marsa}\) - okres obiegu Marsa wokół Ziemi
Dane:
\(d_{Ziemi} = 1 \ j.a. \\ d_{Marsa}=1,52 j.a. \\ T_{Ziemi} = 1 \ rok\)
Szukane:
\(T_{Marsa}\)
Rozwiązanie:
Korzystając z III prawa Keplera zapisujemy zależność dla Ziemi i Marsa:
\( \frac{ T^{2} _{Marsa} }{T^{2} _{Ziemi} }= \frac{d ^{3} _{Marsa} }{d ^{3} _{Ziemi}} \)
\(T ^{2} _{Marsa}=T ^{2} _{Ziemi} \cdot \frac{d ^{3} _{Marsa} }{d ^{3} _{Ziemi}} \)
\(T _{Marsa}=T _{Ziemi} \sqrt{ \ \frac{d ^{3} _{Marsa} }{d ^{3} _{Ziemi}} }\)
\(T_{Marsa} = 1rok \frac{(1,52 \ j.a.)^{3}}{(1 \ j.a.)^{3}} = 1,87 lat\)