Trzecie prawo Keplera głosi, że stosunek kwadratu okresu obiegu (T) planety wokół Słońca do sześcianu jej średniej odległości (R) od tej gwiazdy jest wielkością stałą dla wszystkich planet Układu Słonecznego.
\( \frac{T ^{2} }{R ^{3} } =const.\)
Z trzeciego prawa Keplera wynika, że im dalej znajduje się dana planeta, tym okres jej obiegu staje się coraz dłuższy. Tak więc, z planet Układu Słonecznego najkrótszy okres obiegu ma Merkury (około 88 dni ziemskich), a najdłuższy Neptun (około 165 lat ziemskich).
III prawo Keplera – przykład.
Znajdź okres obiegu Plutona wokół Słońca wiedząc, że znajduje się on 39,5 razy dalej od Słońca niż Ziemia.
Rozwiązanie:
Trzecie prawo Keplera można w tym przypadku zapisać, wykorzystując znajomość okresu obiegu Ziemi i średniej odległości od Słońca:
\( \frac{T _{P} ^{2} }{R _{P} ^{3} } = \frac{T _{Z} ^{2} }{R _{Z} ^{3} } \)
Gdzie:
TP – okres obiegu Plutona wokół Słońca,
TZ = 1 rok – okres obiegu Ziemi wokół Słońca,
RZ = 1 j.a. – średnia odległość Ziemi od Słońca,
RP = 39,5 j.a. – średnia odległość Plutona od Słońca,
1 j.a. ≈ 150 mln. km - jednostka astronomiczna, która z definicji jest równa średniej odległości Ziemi od Słońca
Przekształcając ostatnie równanie otrzymamy:
\(T _{P} = \sqrt{T _{Z} ^{2} \frac{R _{P} ^{3} }{R _{Z} ^{3} } } =T _{Z} \frac{R _{P} }{R _{Z} } \sqrt{ \frac{R _{P} }{R _{Z} } } \)
\(T _{P} = 1rok \frac{39,5j.a.}{1j.a.} \cdot \sqrt{ \frac{39,5j.a.}{1j.a.} } \approx 248lat\)
Rok na Plutonie trwa około 248 lat ziemskich.