Równanie z pierwiastkami z wartością bezwzględną

Jakie liczby spełniają równanie?

a) $\sqrt[]{(x-2)^2} \ = \ x - 2$ ,

b) $\sqrt[]{4x^2-16x +16} = 4 - 2x$ ?

Liceum Matematyka

Aleksandra Ekspert eSzkola.pl

05.02.2020 15:58

$\sqrt[]{(x-2)^2} = x - 2$

$\left|x-2\right|=x-2$

Powyższa równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest nieujemne, czyli

$x-2 \geq 0$ .

Stąd, równanie spełniają wszystkie liczby, które są większe lub równe dwa.

$\sqrt[]{4x^2 - 16x +16 } = 4 - 2x$

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

$\sqrt[]{(2x-4)^2}=4-2x$

$\left| 2x - 4 \right|= 4 - 2x$

Powyższa równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest niedodatnie, czyli

$2x - 4 \leq 0$ ,

$x \leq 2$ .

Zatem, tylko dla liczb nie większych niż dwa, wyjściowe równanie jest spełnione.

Dzięki! 0

Znasz odpowiedź na to pytanie?

Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: