Równanie z pierwiastkami z wartością bezwzględną

Jakie liczby spełniają równanie?

a) \sqrt[]{(x-2)^2} \ = \ x - 2,

b) \sqrt[]{4x^2-16x +16} = 4 - 2x?

Liceum Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Aleksandra Ekspert eSzkola.pl
05.02.2020 15:58

a)

 \sqrt[]{(x-2)^2} = x - 2

\left|x-2\right|=x-2

Powyższa równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest nieujemne, czyli

x-2 \geq 0.

Stąd, równanie spełniają wszystkie liczby, które są większe lub równe dwa.

 

b)

 \sqrt[]{4x^2 - 16x +16 } = 4 - 2x

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.

\sqrt[]{(2x-4)^2}=4-2x

\left| 2x - 4 \right|= 4 - 2x

Powyższa równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest niedodatnie, czyli

2x - 4 \leq 0,

x \leq 2.

Zatem, tylko dla liczb nie większych niż dwa, wyjściowe równanie jest spełnione.

 

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 5 + 1 =
Wszystkie odpowiedzi (0)