1. Strona główna
    2. /
  2. Zadania
    3. /
  3. Matematyka
    4. /
  4. Liceum

Nierówność z wartością bezwzględną, rozwiązanie z definicji

Rozwiąż nierówność

\left|x-3\right| \geq \sqrt[]{(3-2\sqrt[]{3})^2} - \sqrt[]{(2\sqrt[]{3}-2)^2}.

Liceum Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Avatar
Aleksandra Ekspert eSzkola.pl
05.02.2020 16:12

\left|x-3\right| \geq \sqrt[]{(3-2\sqrt[]{3})^2} - \sqrt[]{(2\sqrt[]{3}-2)^2}

Przekształcamy prawą stronę nierówności, zapisując wyrażenia w wartości bezwzględnej.

\left|x-3\right| \geq \left|3-2\sqrt[]{3}\right|\ -\ \left|2\sqrt[]{3}-2\right|

Sprawdzamy, że liczby 3-2\sqrt[]{3}  oraz  2\sqrt[]{3}-2 są nieujemne. Możemy zatem opuścić wartość bezwzględną bez zmiany znaków.

\left|x-3\right| \geq 3-2\sqrt[]{3} - 2\sqrt[]{3}+2

Ostatecznie otrzymujemy

\left| x - 3 \right| \geq 5 - 4\sqrt[]{3}

Ponieważ liczba 5 - 4\sqrt[]{3} jest ujemna, a wartość bezwzględna jest zawsze liczbą nieujemną, to każda liczba rzeczywista spełnia powyższą równość, czyli

x \in \R.

Dzięki! 1
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 3 + 5 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również:

  • Wiedza