Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Nierówność z wartością bezwzględną, rozwiązanie z interpretacji geometrycznej

Rozwiąż nierówność

a) \left| 2 - \frac{x}{3} \right| < 4,

b) \left|x + \sqrt[]{2} \right| \geq \sqrt[]{5}.

Liceum Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Aleksandra Ekspert eSzkola.pl
05.02.2020 15:15

a) \left| 2 - \frac{x}{3} \right| < 4Mnożymy nierówność obustronnie przez trzy.

\left| 6 - x \right| < 12

Szukamy na osi liczbowej takich liczb, których odległość od 6 jest mniejsza niż 12.

 

Zatem

 -6\ <\ x\ <\ 18,

czyli x \in (-6\ ,\ 18).

 b) 

\left| x + \sqrt[]{2} \right| \geq \sqrt[]{5}

\left| x - (- \sqrt[]{2}) \right| \  \geq \  \sqrt[]{5}

Szukamy na osi liczbowej takich liczb, których odległość od -\sqrt[]{2} jest równa co najmniej \sqrt[]{5}.

Stąd x \in \left(-\infty \ , \ -\sqrt[]{5}-\sqrt[]{2} \ \right\rangle \ \cup \ \left\langle\ \sqrt[]{5}-\sqrt[]{2}\ ,\  \infty\right).








Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 2 + 5 =
Wszystkie odpowiedzi (0)