Nierówność z wartością bezwzględną, rozwiązanie z interpretacji geometrycznej

Rozwiąż nierówność

a) $\left| 2 - \frac{x}{3} \right| < 4$ ,

b) $\left|x + \sqrt[]{2} \right| \geq \sqrt[]{5}$ .

Liceum Matematyka

Aleksandra Ekspert eSzkola.pl

05.02.2020 15:15

a) $\left| 2 - \frac{x}{3} \right| < 4$ Mnożymy nierówność obustronnie przez trzy.

$\left| 6 - x \right| < 12$

Szukamy na osi liczbowej takich liczb, których odległość od 6 jest mniejsza niż 12.

Zatem

$-6\ <\ x\ <\ 18$ ,

czyli $x \in (-6\ ,\ 18)$ .

$\left| x + \sqrt[]{2} \right| \geq \sqrt[]{5}$

$\left| x - (- \sqrt[]{2}) \right| \ \geq \ \sqrt[]{5}$

Szukamy na osi liczbowej takich liczb, których odległość od $-\sqrt[]{2}$ jest równa co najmniej $\sqrt[]{5}$ .

Stąd $x \in \left(-\infty \ , \ -\sqrt[]{5}-\sqrt[]{2} \ \right\rangle \ \cup \ \left\langle\ \sqrt[]{5}-\sqrt[]{2}\ ,\ \infty\right)$ .

Dzięki! 0

Znasz odpowiedź na to pytanie?

Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: