Wyznaczanie wzoru ogólnego ciągu
Wyznacz wzory ogólne podanych ciągów. Oblicz 12 wyraz ciągu.
a) ciąg liczb parzystych większych niż 8;
b) ;
c) ;
Odpowiedź eSzkola.pl

a) Zapisujemy kolejne wyrazy ciągu
Jest to ciąg arytmetyczny. Różnica między dwoma kolejnymi wyrazami jest stała i wynosi . Zatem możemy zapisać wzór ogólny
Teraz wyzanczamy 12 wyraz ciągu, podstawiając do zapisanego wzoru .
b)
Liczby pod pierwiastkiem tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 1 o wzorze . Pierwiastkując wyrazy ciągu
, otrzymujemy wyrazy rozpatrywanego ciągu. Zatem, wzór ogólny wygląda następujaco
c)
Szukamy zależności pomiędzy kolejnymi wyrazami. Zauważmy, że licznik podanych ułamków rośnie za każdym razem o 3, natomiast mianownik o 5. Liczby tworzą ciąg arytmetyczny o wzorze
, a liczby
ciąg arytmetyczny o wzorze
. Ostatecznie wzór na n-ty wyraz rozpatrywanego ciągu wyraża się wzorem