Pole czworokąta, w który wpisano okrąg

Uzasadnij, że jeśli w czworokąt o obwodzie l można wpisać okrąg o promieniu r, to pole tego czworokąta wynosi \frac{rl}{2}.

Liceum Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Aleksandra Ekspert eSzkola.pl
13.07.2020 13:57

Poniższy rysunek przedstawia przykładowy czworokąt wraz z wpisanym okręgiem.

Okrąg wpisany w czworokąt

Rysujemy promienie padające pod kątem prostym do boków czworokąta. Następnie, dzielimy czworokąt na trójkąty, z których każdy ma wysokość równą promieniowi, tj. r. Boki czworokąta dzielimy na mniejsze części, tak by do obliczenia pola wykorzystać powstałe trójkąty prostokątne.

Czworokąt

Zapisujemy pole czworokąta, zgodnie z oznaczeniami na powyższym rysunku.

P\ =\ \frac{1}{2}a_1 r \ +\ \frac{1}{2}a_2 r \ +\ \frac{1}{2}b_1 r \ +\ \frac{1}{2}b_2 r \ +\ \frac{1}{2}c_1 r \ +\ \frac{1}{2}c_2 r \ +\ \frac{1}{2}d_1 r \ +\ \frac{1}{2}d_2 r

P\ =\ \frac{1}{2}r\ (a_1\ +\ a_2\ +\ b_1\ +\ b_2\ +\ c_1\ +\ c_2\ +\ d_1\ +\ d_2)

P\ =\ \frac{1}{2}rl

 

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 3 + 1 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: