Długość cięciw

Oblicz długość odcinka oznaczoną literą $x$ .

a)b)

Liceum Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Aleksandra Ekspert eSzkola.pl

25.06.2020 14:30

a) Skorzystamy z twierdzenie o cięciwach.

Jeżeli w okręgu dwi cięciwy $AB$ i $CD$ przecinają się w punkcie $P$ , to:

$|PA|\ \cdot\ |PB|\ =\ |PC|\ \cdot\ |PD|$

Dodajemy oznaczenia literowe na rysunku z zadania.

Wstawiamy odpowiednie wartości to równości z twierdzenia. Otrzymujemy

$2\cdot x \ =\ 1 \cdot 6$

Stąd otrzymujemy $x\ =\ 3$ .

b) Podobnie, jak poprzednio, korzystamy z powyższego twierdzenia o cięciwach.

Tym razem dodatkowo obliczamy długość promienia okręgu, który jest równy sumie $|PA|\ +\ |PO|$ , czyli $4.5$ . Stąd otrzymujemy długość odcinka $|PB|$ , która wynosi

$|PB| \ =\ |PO|\ +\ |OB| = 1.5\ +\ 4.5 = 6$ .

Skoro znamy długości trzech odcinków, wstawiamy odpowiednie wartości do równania z twierdzenia

$|PA| \ \cdot \ |PB|\ =\ |PC|\ \cdot \ |PD|$

$3\cdot 6 = 4 \cdot x$

Zatem $x\ =\ 4.5$ .

Dzięki! 3

Znasz odpowiedź na to pytanie?

Wszystkie odpowiedzi (0)

Długość cięciw

Odpowiedź eSzkola.pl

Rozwiąż również: