Długość cięciw

Oblicz długość odcinka oznaczoną literą x.

a)Podpunkt a)b) Podpunkt b)

Liceum Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Aleksandra Ekspert eSzkola.pl
25.06.2020 14:30

a) Skorzystamy z twierdzenie o cięciwach.

Jeżeli w okręgu dwi cięciwy AB i CD przecinają się w punkcie P, to:

|PA|\ \cdot\ |PB|\ =\ |PC|\ \cdot\ |PD|

Dodajemy oznaczenia literowe na rysunku z zadania.

Podpunkt a)

Wstawiamy odpowiednie wartości to równości z twierdzenia. Otrzymujemy

2\cdot x \ =\ 1 \cdot 6

Stąd otrzymujemy x\ =\ 3.


b) Podobnie, jak poprzednio, korzystamy z powyższego twierdzenia o cięciwach.

Tym razem dodatkowo obliczamy długość promienia okręgu, który jest równy sumie |PA|\ +\ |PO|, czyli 4.5. Stąd otrzymujemy długość odcinka |PB|, która wynosi 

|PB| \ =\ |PO|\ +\ |OB| = 1.5\ +\ 4.5 = 6 .

Skoro znamy długości trzech odcinków, wstawiamy odpowiednie wartości do równania z twierdzenia

|PA| \ \cdot \ |PB|\ =\ |PC|\  \cdot \ |PD|

3\cdot 6 = 4 \cdot x

Zatem x\ =\ 4.5.

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 3 + 4 =
Wszystkie odpowiedzi (0)