Wzajemne położenie okręgu i prostej

Ile punktów wspólnych mają okrąg o środku w punkcie S=(-2,1) i prosta x=1 w zależności od promienia r okręgu?

Liceum Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Avatar
Aleksandra Ekspert eSzkola.pl
09.05.2020 11:36

Szkicujemy w układzie współrzędnych okrąg o podanym środku i dowolnym promieniu oraz prostą x=1. Zaznaczamy odległość l między środkiem okręgu a prostą.


Okrąg i prosta

1o Jeśli odległość l jest równa promieniowi okręgu, to prosta x=1 i okrąg są styczne, czyli mają jeden punkt wspólny. Obliczmy, jaką długość musi mieć promień, licząc odległość punktu S=(-2,1) od prostej x=1.

r\ =\ l\ =\ |-2|+1\ =\ 3

2o Jeśli odległość l jest większa niż długość promienia r (tę sytuację widzimy na rysunku), to okrąg i podana prosta nie mają punktów wspólnych. Zatem w tym przypadku 

r\ <\ 3.

3o Ostatnia możliwość, gdy

 r\ >\ 3

przedstawia sytuację, w której okrąg o środku w punkcie S i prosta x=1 mają dwa punkty wspólne, przecinają się.

Dzięki! 2
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 2 + 5 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również:

  • Wiedza