Twierdzenie o stycznej i siecznej

PunktyP,\ Q,\ R leżą na okręgu o promieniu r i o środku O. Styczna do okręgu w punkcie P przecina prostą QR w punkcie S. Oblicz promień tego okręgu, jeśli |SQ|=|SR|=2\sqrt[]{3} oraz |SO|=12 .

Liceum Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Aleksandra Ekspert eSzkola.pl
29.06.2020 11:43

Ilustracja zadania

Na powyższym rysunku znajduje się ilustracja treści zadania. 

Zgodnie z twierdzeniem o stycznej i siecznej zachodzi

|SP|^2= |SQ|\ \cdot \ |SR|.

Stąd obliczamy długość odcinka SP

|SP|^2 = 2\sqrt{3} \ \cdot \ 4\sqrt{3}

|SP|^2 = 24

|SP|=\sqrt[]{24}=2\sqrt[]{6}.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkata SPO, obliczmy promień okręgu.

|SP|^2 +\ |PO|^2\ =\ |SO|^2

(2\sqrt[]{6})^2\ +\ r^2 = 12^2

r^2\ =\ 144\ -\ 24 = 120

r=\sqrt[]{120} = 2\sqrt[]{30}

Odp. Promień okręgu wynosi 2\sqrt[]{30}.


Uwaga: W powyższych obliczeniach przy pierwiastkowaniu uwzględniany jest fakt, że długości są liczbami dodatnimi.

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 2 + 1 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: