Strona główna

/

Zadania

/

Matematyka

/

Liceum

Twierdzenie o stycznej i siecznej

Punkty $P,\ Q,\ R$ leżą na okręgu o promieniu $r$ i o środku $O$ . Styczna do okręgu w punkcie $P$ przecina prostą $QR$ w punkcie $S$ . Oblicz promień tego okręgu, jeśli $|SQ|=|SR|=2\sqrt[]{3}$ oraz $|SO|=12$ .

Liceum Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Aleksandra Ekspert eSzkola.pl

29.06.2020 11:43

Na powyższym rysunku znajduje się ilustracja treści zadania.

Zgodnie z twierdzeniem o stycznej i siecznej zachodzi

$|SP|^2= |SQ|\ \cdot \ |SR|$ .

Stąd obliczamy długość odcinka $SP$

$|SP|^2 = 2\sqrt{3} \ \cdot \ 4\sqrt{3}$

$|SP|^2 = 24$

$|SP|=\sqrt[]{24}=2\sqrt[]{6}$ .

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkata $SPO$ , obliczmy promień okręgu.

$|SP|^2 +\ |PO|^2\ =\ |SO|^2$

$(2\sqrt[]{6})^2\ +\ r^2 = 12^2$

$r^2\ =\ 144\ -\ 24 = 120$

$r=\sqrt[]{120} = 2\sqrt[]{30}$

Odp. Promień okręgu wynosi $2\sqrt[]{30}$ .

Uwaga: W powyższych obliczeniach przy pierwiastkowaniu uwzględniany jest fakt, że długości są liczbami dodatnimi.

Dzięki! 3

Znasz odpowiedź na to pytanie?

Wszystkie odpowiedzi (1)

dxd

2021-06-01 07:31:39

|SQ|=|QR|, a nie |SR| !

Dzięki! 0

Odpowiedz

Rozwiąż również: