Obwód trójkąta

Czy 220m siatki wystarczy na ogrodzenie działki, której kształt i wymiary pokazuje rysunek?

Szkoła Podstawowa Matematyka

Weronika Ekspert eSzkola.pl

21.04.2023 14:41

Narysujmy jedną z wysokości trójkąta.

Suma kątów w każdym trójkącie wynosi 180 stopni. Otrzymujemy stąd, że

$\alpha = 30^{o}$

$\beta = 45^{o}$

Z własności trójkąta 30,60,90 mamy |DB|=30m i $|DC|=30\sqrt{3}$

Natomiast trójkąt ADC jest trójkątem równoramiennym o ramionach długości |DC|=|AD|= $30\sqrt{3}$ .

Długość odcinka AC obliczymy z Tw. Pitagorasa dla trójkąta ADC:

$(30\sqrt{3})^{2} + (30\sqrt{3})^{2}=|AC|^{2}$

$2 \cdot 2700 = |AC|^{2}$

$|AC|^{2}=5400$

$|AC|=\sqrt{5400}=\sqrt{9 \cdot 600} = \sqrt{9 \cdot 25 \cdot 4 \cdot 6}= 3 \cdot 5 \cdot 2 \sqrt{6}=30\sqrt{6}$

A zatem obwód trójkąta ABC wynosi

$Obw=60 + 30 + 30\sqrt{3} + 30\sqrt{6} = 90 + 30\sqrt{3} +30\sqrt{6} = 30(3 + \sqrt{3} + \sqrt{6})$

Przypomnijmy, że $\sqrt{3}$ to około 1,73, a $\sqrt{6}$ to około 2,45. A zatem obwód to około $30 \cdot (3 +1,73 + 2,45) = 30 \cdot 7,18 = 215,4$

A zatem 220m siatki wystarczy na to ogrodzenie.

Dzięki! 0

Znasz odpowiedź na to pytanie?

Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: