Obwód trójkąta

Czy 220m siatki wystarczy na ogrodzenie działki, której kształt i wymiary pokazuje rysunek?  

Szkoła Podstawowa Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Avatar
Weronika Ekspert eSzkola.pl
21.04.2023 14:41

Narysujmy jedną z wysokości trójkąta.

Suma kątów w każdym trójkącie wynosi 180 stopni. Otrzymujemy stąd, że

\alpha = 30^{o}

\beta = 45^{o}

Z własności trójkąta 30,60,90 mamy |DB|=30m i |DC|=30\sqrt{3}

Natomiast trójkąt ADC jest trójkątem równoramiennym o ramionach długości |DC|=|AD|=30\sqrt{3}.

Długość odcinka AC obliczymy z Tw. Pitagorasa dla trójkąta ADC:

(30\sqrt{3})^{2} + (30\sqrt{3})^{2}=|AC|^{2}

2 \cdot 2700 = |AC|^{2}

|AC|^{2}=5400

|AC|=\sqrt{5400}=\sqrt{9 \cdot 600} = \sqrt{9 \cdot 25 \cdot 4 \cdot 6}= 3 \cdot 5 \cdot 2 \sqrt{6}=30\sqrt{6}

A zatem obwód trójkąta ABC wynosi

Obw=60 + 30 + 30\sqrt{3} + 30\sqrt{6} = 90 + 30\sqrt{3} +30\sqrt{6} = 30(3 + \sqrt{3} + \sqrt{6})

Przypomnijmy, że \sqrt{3} to około 1,73, a \sqrt{6} to około 2,45. A zatem obwód to około 30 \cdot (3 +1,73 + 2,45) = 30 \cdot 7,18 = 215,4

A zatem 220m siatki wystarczy na to ogrodzenie.

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 2 + 5 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również:

  • Wiedza