Porównywanie długości

Karol i Robert wracając ze szkoły chcieli przejść przez boisko. Każdy z chłopaków miał inny pomysł na pokonanie tego dystansu. Karol chciał przejść "po przekątnej", a Robert chciał połowę boiska przejść wzdłuż i dopiero potem "skrócić" drogę idąc po przekątnej. Która droga będzie krótsza?

Szkoła Podstawowa Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Avatar
Weronika Ekspert eSzkola.pl
08.07.2020 11:17

Wykonajmy rysunki pomocnicze. Zielona linia pokazuje trasę Karola, a niebieska Roberta.

1. Trasa Karola jest po prostu przekątną prostokąta. Możemy tutaj skorzystać ze wzoru na nią, który jest tak naprawdę konsekwencją Twierdzenia Pitagorasa:

    d \sqrt{18^{2} + 9^{2}} = \sqrt{324 + 81} = \sqrt{405}m

2. Trasa Roberta jest sumą połowy długości boku boiska oraz przekątnej mniejszego prostokąta.

    d 9 + \sqrt{9^{2} + 9^{2}} = 9 + \sqrt{81 + 81} = 9 + \sqrt{162}m

  Żeby porównać obydwie długości nie musimy liczyć ich dokładnie, możemy je po prostu oszacować.

   d \sqrt{405} < \sqrt{441} = 21m

   d 9 + \sqrt{162} > 9 + \sqrt{144} = 9 + 12 = 21m

   Zatem widzimy, że d < d, czyli trasa Karola jest krótsza.

    

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 3 + 5 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również:

  • Wiedza