Czworokąty i długość przekątnej

W czworokącie ABCD o obwodzie 36cm, przekątna AC dzieli go na trójkąty ACD i ABC o obwodach 30cm i 34cm. Oblicz długośc przekątnej AC.

Szkoła Podstawowa Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Avatar
Weronika Ekspert eSzkola.pl
20.04.2023 08:03

Podpiszmy długości boków naszego czworokąta wraz z przekątną:

Obwód czworokąta ABCD liczymy następująco:

Obw_{ABCD}=a+b+c+d=36

A także obwody podanych trójkątów:

Obw_{ACD}=a+d+x=30

Obw_{ABC}=b+c+x=34

Dodajmy obustronnie dwa powyższe równania:

a+d+x+b+c+x=74

Zredukujmy wyrażenia:

a+b+c+d+2x=74

Z treści zadania wiemy, że a+b+c+d=36, podstawmy tę informację do naszego równania:

36+2x=74

2x=38

x=17

A zatem przekątna AC ma długość 17cm.

UWAGA: Jest to przykład zadania, w którym nie musimy wyliczać dokładnej długości wszystkich boków czworokąta, korzystamy wyłącznie z wartości ich sumy.

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 3 + 5 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również:

  • Wiedza