Usuwanie niewymierności

Usuń niewymierność z mianownika.

a) \frac{20}{\sqrt[3]{7} - 3}

b) \frac{3}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}}

Liceum Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Aleksandra Ekspert eSzkola.pl
28.01.2020 23:21

a) Stosujemy wzór na różnicę sześcianów a3 - b3=(a - b)(a2 + ab + b2). Mnożymy licznik i mianownik przez tę samą sumę, odpowiadającą drugiemu czynnikowi z podanego wzoru.

\frac{20}{\sqrt[3]{7}-3} = \frac{20}{\sqrt[3]{7}-3} \cdot \frac{\sqrt[3]{7^2}+3\sqrt[3]{7}+3^2}{\sqrt[3]{7^2}+3\sqrt[3]{7}+3^2}

 

= \frac{20(\sqrt[3]{49}+3\sqrt[3]{7}+9)}{\sqrt[3]{7^3}-3^3} = \frac{20(\sqrt[3]{49}+3\sqrt[3]{7}+9)}{7-27}

 

=-\sqrt[3]{49}-3\sqrt[3]{7}-9


b) Korzystamy ze wzoru na sumę sześcianów a3 + b3=(a + b)(a2 - ab + b2). Podobnie, jak w podpunkcie a, mnożymy licznik i mianownik przez odpowiednią sumę.

\frac{3}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}}=\frac{3}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}}\cdot \frac{\sqrt[3]{4^2}-\sqrt[3]{4\cdot2}+\sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{4^2}-\sqrt[3]{4\cdot2}+\sqrt[3]{2^2}}


=\frac{3(\sqrt[3]{16}-2+\sqrt[3]{4})}{\sqrt[3]{4^3}+\sqrt[3]{2^3}}= \frac{3(\sqrt[3]{16}-2+\sqrt[3]{4})}{6}


=\frac{\sqrt[3]{8\cdot2}-2+\sqrt[3]{4}}{2}=\sqrt[3]{2}-1+\frac{\sqrt[3]{4}}{2}



Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 2 + 5 =
Wszystkie odpowiedzi (0)