Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Dowodzenie podzielności, używając wzorów skróconego mnożenia

Wykaż, że liczba

a) 2143 + 733 jest podzielna przez 287,

b) 56 - 36 jest podzielna przez 16.

Liceum Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Aleksandra Ekspert eSzkola.pl
31.01.2020 16:32

a) Korzystamy ze wzoru na sumę sześcianów a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2).

214^3+73^3=(214+73)(214^2-214\cdot73+73^2)=287(214^2-214\cdot73+73^2)

Liczba w nawiasie jest naturalna, więc 287 jest dzielnikiem liczby 2143 + 733.


b) Stosujmy wzór na różnicę sześcianów a3 - b3 = (a-b)(a2 + ab + b2).

5^6 - 3^6 = (5^2 - 3^2)(5^4 + 5^2 \cdot 3^2 + 3^4) = (25 - 9)(5^4 + 5^2 \cdot 3^2 + 3^4) = 16(5^4 + 5^2 \cdot 3^2 + 3^4)

Zatem, liczba 16 jest dzielnikiem liczby 56 - 36.


Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 2 + 2 =
Wszystkie odpowiedzi (0)