Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Kąt między styczną a cięciwą okręgu

Wyznacz miarę kąta \alpha
.

a)Zadanie 1ab) Zadanie 1b


Liceum Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Aleksandra Ekspert eSzkola.pl
22.06.2020 21:52

a) Wiemy, że kąt między styczną do okręgu a cięciwą okręgu, poprowadzoną z punktu styczności, jest dwa razy mniejszy od kąta środkowego opartego na łuku wyznaczonym przez końce tej cięciwy. Na poniższym rysunku zaznaczone są odpowiednie kąty - między styczną a cięciwą oraz środkowy oparty na łuku wyznaczonym przez końce tej cięciwy.

Kąty w okręgu

Ponieważ zaznaczony kąt środkowy o mierze 2\alpha jest oparty na tym samym łuku, co zaznaczony kąt wpisany o mierze 41^{\circ}, to zachodzi

2\alpha = 2\cdot 41^{\circ}

(kąt środkowy w okręgu jest dwukrotnie większy od kąta wpisanego opatego na tym samym łuku).

Stąd

\alpha=41^{\circ}.


b) Korzystając z rozumowania podanego w podpunkcie a), zaznaczamy kąt wpisany, który ma taką samą miarę, co kąt między styczną a cięciwą.

Kąty w okręgu

Zauważmy, że trójkąt, oparty na średnicy, którego jednym z kątów jest zaznaczony na czerwono kąt \alpha ma miarę 90^{\circ} (kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym).

Kąty w okręgu

Aby wyznaczyć miarę kąta \alpha, znajdziemy najpierw miarę trzeciego kąta w trójkącie prostokątnym, oznaczonego literą \beta.

Kąt \beta i zaznaczony na rysunku kąt wpisany o mierze 64^{\circ} są oparte na tym samym łuku, zatem, mają tę samą miarę. Korzystając z własności trójkąta - suma kątów w tójkącie wynosi 180^{\circ} - wyznaczamy miarę \alpha

\alpha = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 64^{\circ} = 26^{\circ}.

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 2 + 5 =
Wszystkie odpowiedzi (0)