1. Strona główna
    2. /
  2. Zadania
    3. /
  3. Matematyka
    4. /
  4. Liceum

Zadania tekstowe związane z kątem między styczną a cięciwą

W okręgu o promieniu 4 \text{ cm} poprowadzono cięciwę AB. Długość łuku AB jest równa \frac{\Pi}{2} \text{ cm} . Wyznacz miarę kąta zawartego między cięciwą AB a styczną do okręgu poprowadzoną w punkcie A.

Liceum Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Avatar
Aleksandra Ekspert eSzkola.pl
23.06.2020 12:32

Zaznaczamy na rysunku dane z treści zadania. Szukany kąt oznaczyliśmy literą \alpha.

Rysunek do zadania

Na początku wyznaczymy kąt środkowy oparty na łuku AB, którego miara jest dwa razy większa od miary kąta \alpha (zgodnie z twierdzeniem dotyczącym kąta między styczną a cięciwą okręgu).

Obliczamy długość okręgu o promieniu 4 \text{ cm}.

l=2\pi r=2\pi \cdot 4 \text{ cm} = 8\pi \text{ cm}

Długość łuku AB jest równa \frac{\pi}{2} i stanowi 

\frac{\frac{\pi}{2}}{8\pi} = \frac{1}{16}

długości okręgu.

Zatem kąt środkowy wyznaczony przez ten łuk stanowi \frac{1}{16} miary kąta pełnego, czyli

\frac{1}{16} \cdot 360^{\circ} = 22.5^{\circ}

Zgodnie z tym, co napisaliśmy wcześniej powyższa miara jest dwukrotne większa od miary kąta \alpha. Zatem

\alpha = \frac{1}{2}\cdot 22.5^{\circ} = 11.25^{\circ}.


Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 3 + 3 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: