Porównaj obwody poniższych trójkątów

Przyjrzyjmy się podanym trójkątom. Widzimy, że trójkąt ABC ma podane dwa kąty: 60^o i 90^o. Zatem trzeci, ostatni będzie miał miarę 30^o = 180^o - (90^o + 60^o). Jest to trójkąt szczególny, będący połową trójkąta równobocznego:

Na tej podstawie widzimy, że bok |AB|=2 jest połową boku trójkąta równobocznego, stąd |AC|=4. Jaką długość ma odcinek BC? Jest to wysokość trójkąta równobocznego o boku długości 4. Czyli:

Zatem obwód trójkąta ABC wynosi 

Przyjrzyjmy się teraz drugiej figurze. Obliczmy ile wynosi miara trzeciego kąta: 180^o - (90^o + 45^o) = 180^o - 135^o = 45^o.

Widzimy, że jest to trójkąt równoramienny. Co więcej, jest to połowa kwadratu: 

Stąd bok |FD| = 2 oraz ED jest przekątną kwadratu, o boku długości 2, czyli .

Liczymy obwód drugiego trójkąta:

Teraz musimy odpowiedzieć na pytanie, który trójkąt ma większy obwód, czyli która z poniższych liczb jest większa:

Nie musimy wykonywać obliczeń, aby móc to sprawdzić, wystarczy to oszacować. Liczba 6 jest większa niż 4 (4 < 6), także  jest większy niż . Stąd liczba  jest większa, czyli trójkąt ABC ma większy obwód niż trójkąt DEF.