Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Porównaj obwody poniższych trójkątów

Który z podanych niżej trójkątów ma większy obwód?

Szkoła Podstawowa Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Weronika Ekspert eSzkola.pl
26.06.2020 12:02

Przyjrzyjmy się podanym trójkątom. Widzimy, że trójkąt ABC ma podane dwa kąty: 60o i 90o. Zatem trzeci, ostatni będzie miał miarę 30o = 180o - (90o + 60o). Jest to trójkąt szczególny, będący połową trójkąta równobocznego:

Na tej podstawie widzimy, że bok |AB|=2 jest połową boku trójkąta równobocznego, stąd |AC|=4. Jaką długość ma odcinek BC? Jest to wysokość trójkąta równobocznego o boku długości 4. Czyli:

h = \frac{a\sqrt{3}}{2}

|BC| = \frac{4\sqrt{3}}{2}= 2\sqrt{3}

Zatem obwód trójkąta ABC wynosi Obw_{ABC}=2 + 4 + 2\sqrt{3}= 6 + 2\sqrt{3}

Przyjrzyjmy się teraz drugiej figurze. Obliczmy ile wynosi miara trzeciego kąta: 180o - (90o + 45o) = 180o - 135o = 45o.

Widzimy, że jest to trójkąt równoramienny. Co więcej, jest to połowa kwadratu: 

Stąd bok |FD| = 2 oraz ED jest przekątną kwadratu, o boku długości 2, czyli |ED| = 2\sqrt{2}.

Liczymy obwód drugiego trójkąta:

Obw_{DEF}=2 + 2 + 2\sqrt{2} = 4 + \sqrt{2}

Teraz musimy odpowiedzieć na pytanie, który trójkąt ma większy obwód, czyli która z poniższych liczb jest większa:

4 + \sqrt{2}       6 + 2\sqrt{3}

Nie musimy wykonywać obliczeń, aby móc to sprawdzić, wystarczy to oszacować. Liczba 6 jest większa niż 4 (4 < 6), także \sqrt{3} jest większy niż \sqrt{2}. Stąd liczba 6 + 2\sqrt{3} jest większa, czyli trójkąt ABC ma większy obwód niż trójkąt DEF.

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 1 + 4 =
Wszystkie odpowiedzi (0)