Względna prędkość cząstek

Oblicz względną prędkość dwóch cząstek w przypadku, gdy cząstki te poruszają się po liniach ustawionych do siebie pod kątem prostym oraz kiedy poruszają się do siebie po tej samej linii, ale z przeciwnych kierunków, jeżeli prędkość pierwszej cząski wynosi 0,25c a drugiej 0,75c.

Liceum Fizyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Justyna Ekspert eSzkola.pl

04.05.2020 10:26

Dane i szukane z zadania:

$v_1=0,25c$

$v_2=0,75c$

Dla ułatwienia obliczeń zaczniemy rozwiazywanie zadania od drugiego przypadku, kiedy to cząstki poruszają się po linii prostej. Korzystamu z wzoru Lorentza:

$v_ \alpha `= \frac{v_1+v_2}{1+ \frac{v_1v_2}{c_2} }$

$v_ \alpha `= \frac{0,25c+0,75c}{1+ \frac{0,25c*0,75c}{c^2} }$

$v_ \alpha `= \frac{1c}{1+0,1875}$

$v_ \alpha `= \frac{1c}{1,1875}$

$v_ \alpha `=0,84c$

W pierwszym przypadku, kiedy cząsteczki poruszają się po prostopadłych torach korzystamy z tego samego wzoru z tym, że w liczniku zamiast sumy prędkości, wstawiamy pierwiastek z sumy kwadratów prędkości, wzór ten pochodzi z twierdzenia Pitagorasa.

$v_ \beta `= \frac{ \sqrt{v_1^2+v_2^2}}{1+ \frac{v_1v_2}{c^2} }$