Strona główna

/

Zadania

/

Fizyka

/

Liceum

Skrócenie długości

Obserwator stojący na Ziemi zmierzył długość statku kosmicznego i wynosi ona 1/2 długości spoczynkowej. Z jaką prędkością poruszał się statek kosmiczny względem tego obserwatora?

Liceum Fizyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Justyna Ekspert eSzkola.pl

21.05.2020 07:11

Dane i szukane z zadania:

$v=?$

$l= \frac{1}{2} l_0$

$c=3*10^8 \frac{m}{s}$

Korzystamy z wzoru opisującego skrócenie długości:

$l=l_0 \sqrt{1-( \frac{v}{c})^2}$

$l^2=l_0^2 (1-( \frac{v}{c})^2)$

$l^2=l_0^2 -l_0^2( \frac{v}{c})^2$

$l^2=l_0^2 -l_0^2 \frac{v^2}{c^2}$

$l^2=l_0^2 - \frac{l_0^2v^2}{c^2}$

$-l^2+l_0^2 = \frac{l_0^2v^2}{c^2}$

$v^2= \frac{c^2(l_0^2-l^2)}{l_0^2}$

$v^2= c^2\frac{(l_0^2-l^2)}{l_0^2}$

$v= \sqrt{c^2\frac{(l_0^2-l^2)}{l_0^2} }$

$v= c \sqrt{\frac{l_0^2-l^2}{l_0^2} }$

$v= c \sqrt{1-\frac{l^2}{l_0^2} }$

podstawiamy dane:

$l= \frac{1}{2} l_0$

$v= c \sqrt{1-\frac{( \frac{1}{2}l_0) ^2}{l_0^2} }$

$v= c \sqrt{1-\frac{ \frac{1}{4}l_0 ^2}{l_0^2} }$

$v= c \sqrt{1-\frac{ \frac{1}{4}}{1} }$

$v= c \sqrt{1-\frac{1}{4} }$

$v= c \sqrt{\frac{3}{4} }$

$v=c \frac{ \sqrt{3} }{2}$

podstawiamy dane:

$v=3*10^8 \frac{m}{s}* \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$v=259807621 \frac{m}{s}$

Odp. Statek kosmiczny porusza się z prędkością 259807621 m/s.

Dzięki! 0

Znasz odpowiedź na to pytanie?

Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: