Udowodnij, że..
Uzasadnij, że suma trzech kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez 6.
Odpowiedź eSzkola.pl
Trzy kolejne liczby parzyste, to np.: 2, 4, 6, ale to może być także 10,12,14 itd.
Aby udowodnić powyższe stwierdzenie dla wszystkich liczb parzystych, potrzebujemy zapisać je w ogólnej postaci. Liczbę parzystą możemy zanotować tak: 2k, gdzie k będzie dowolną liczbą całkowitą. Jest tak, ponieważ gdy w miejsce k wstawimy dowolną cyfrę/liczbę, to zawsze otrzymamy liczbę podzielną przez 2, czyli liczbę parzystą. Liczbę nieparzystą zapisalibyśmy tak: 2k+1.
A zatem trzy kolejne liczby parzyste to:
2k
2k+2 (bo 2k+1 byłoby liczbą kolejną, czyli nieparzystą)
2k+4
Suma trzech kolejnych liczb nieparzystych to będzie: 2k + 2k +2 + 2k + 4 = 6k + 6 = 6(k+1). Wyciągnęliśmy liczbę 6 przed nawias i widzimy, że to, co dostaliśmy, jest liczbą podzielną przez 6.