Udowodnij, że..

Uzasadnij, że suma trzech kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez 6.

Szkoła Podstawowa Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Avatar
Weronika Ekspert eSzkola.pl
03.08.2022 09:05

Trzy kolejne liczby parzyste, to np.: 2, 4, 6, ale to może być także 10,12,14 itd. 

Aby udowodnić powyższe stwierdzenie dla wszystkich liczb parzystych, potrzebujemy zapisać je w ogólnej postaci. Liczbę parzystą możemy zanotować tak: 2k, gdzie k będzie dowolną liczbą całkowitą. Jest tak, ponieważ gdy w miejsce k wstawimy dowolną cyfrę/liczbę, to zawsze otrzymamy liczbę podzielną przez 2, czyli liczbę parzystą. Liczbę nieparzystą zapisalibyśmy tak: 2k+1.

A zatem trzy kolejne liczby parzyste to:

2k

2k+2 (bo 2k+1 byłoby liczbą kolejną, czyli nieparzystą)

2k+4

Suma trzech kolejnych liczb nieparzystych to będzie: 2k + 2k +2 + 2k + 4 = 6k + 6 = 6(k+1). Wyciągnęliśmy liczbę 6 przed nawias i widzimy, że to, co dostaliśmy, jest liczbą podzielną przez 6.

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 4 + 4 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również:

  • Wiedza