Przekątna prostokąta

Przekątna prostokąta ma długość 18 cm i tworzy z drugą przekątną kat o mierze 60^{o}. Oblicz pole tego prostokąta.

Szkoła Podstawowa Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Avatar
Weronika Ekspert eSzkola.pl
21.04.2023 14:22

Wykonajmy rysunek do zadania.

\alpha = 60^{o}

Wzór na pole prostokąta to P=a \cdot b.

Przekątne w prostokącie są równe i przecinają się w połowie. Co więcej, na poniższym rysunku widzimy, że trójkąt BCE jest równoboczny, co wynika z kątów.

Dzięki temu znamy długość jednego boku prostokąta. Narysujmy wysokość trójkąta ABE i zauważmy, że mamy do czynienia ze specjalnym trójkątem BEF.

Z własności trójkąta 30,60,90 wiemy że odcinek BF ma długość \frac{9\sqrt{3}}{2}.

A stąd P_{ABCD}=9 \cdot 2 \cdot \frac{9\sqrt{3}}{2} = 81\sqrt{3}

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 1 + 2 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również:

  • Wiedza