Obwód figury

Wszystkie narysowane poniżej odcinki mają taką samą długość. Odległość punktu A od punktu B wynosi 9. Oblicz pole całej figury.

Szkoła Podstawowa Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Avatar
Weronika Ekspert eSzkola.pl
25.04.2023 08:16

Znamy długość odcinka |AB|=9. Jest to tak naprawdę przekątna kwadratu. Wzór na ten odcinek to d = a\sqrt{2}, gdzie a - długość boku kwadratu. 

Otrzymujemy a\sqrt{2}=9, czyli a=\frac{9}{\sqrt{2}} = \frac{9\sqrt{2}}{2}.

Dzięki temu wiemy, że bok każdej figury (kwadratu oraz trójkątów z rysunku) wynosi \frac{9\sqrt{2}}{2}.

Pole kwadratu to P_{k}=a^{2}=(\frac{9\sqrt{2}}{2})^{2}=\frac{81\cdot2}{4}=\frac{81}{2}

Pole jednego trójkąta równobocznego P_{t}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{\frac{81}{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{81\sqrt{3}}{8}

Pole całej figury to P=P_{k}+4 \cdot P_{t}=\frac{81}{2} + 4 \cdot \frac{81\sqrt{3}}{8}=\frac{81}{2}+\frac{81\sqrt{3}}{2}=\frac{81}{2}(1+\sqrt{3})

Dzięki! 1
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 5 + 2 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również:

  • Wiedza