Obwód figury

Wszystkie narysowane poniżej odcinki mają taką samą długość. Odległość punktu A od punktu B wynosi 9. Oblicz pole całej figury.

Szkoła Podstawowa Matematyka

Weronika Ekspert eSzkola.pl

25.04.2023 08:16

Znamy długość odcinka |AB|=9. Jest to tak naprawdę przekątna kwadratu. Wzór na ten odcinek to $d = a\sqrt{2}$ , gdzie a - długość boku kwadratu.

Otrzymujemy $a\sqrt{2}=9$ , czyli $a=\frac{9}{\sqrt{2}} = \frac{9\sqrt{2}}{2}$ .

Dzięki temu wiemy, że bok każdej figury (kwadratu oraz trójkątów z rysunku) wynosi $\frac{9\sqrt{2}}{2}$ .

Pole kwadratu to $P_{k}=a^{2}=(\frac{9\sqrt{2}}{2})^{2}=\frac{81\cdot2}{4}=\frac{81}{2}$

Pole jednego trójkąta równobocznego $P_{t}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{\frac{81}{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{81\sqrt{3}}{8}$

Pole całej figury to $P=P_{k}+4 \cdot P_{t}=\frac{81}{2} + 4 \cdot \frac{81\sqrt{3}}{8}=\frac{81}{2}+\frac{81\sqrt{3}}{2}=\frac{81}{2}(1+\sqrt{3})$

Dzięki! 2

Znasz odpowiedź na to pytanie?

Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: