Siła odśrodkowa bezwładności równa sile grawitacji na równiku

Wiedząc, że promień Ziemi wynosi ok. 6400 km oblicz, jaki musi być okres obrotu kuli ziemskiej wokół swojej własnej osi, aby na równiku siła odśrodkowa bezwładności była równa sile grawitacji.

Liceum Fizyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Justyna Ekspert eSzkola.pl
28.04.2020 16:57

Dane i szukane z zadania:

r_z=6400 km=6400000m

g=10 \frac{m}{s^2}

 \pi =3,14

T=?

Ciało umieszczone na równiku porusza się ruchem po okręgu. W związku z tym na ciało to bedzie działała siła odśrodkowa

F_{bezw}= \frac{mv^2}{r_z}

Skoro ciało porusza się po okręgu to potrzebny nam bedzie wzór na prędkość liniową w ruchu po okręgu, czyli

v= \frac{2 \pi r_z}{T}

podstawiając ten wzór do powyższego wzoru na Fbezw otrzymamy:

F_{bezw}= \frac{m(\frac{2 \pi r_z}{T} )^2}{r_z}

F_{bezw}= \frac{m\frac{4 \pi^2 r_z^2}{T^2} }{r_z}

F_{bezw}= {m\frac{4 \pi^2 r_z}{T^2} }

Skoro siła odśrodkowa bezwładności musi być równa sile grawitacji, która wyrażamy wzorem

F_{graw}=mg

Możemy porównac obie wartości

F_{graw}=F_{bezw}

{m\frac{4 \pi^2 r_z}{T^2} }=mg

{\frac{4 \pi^2 r_z}{T^2} }=g

4 \pi^2 r_z =gT^2

{\frac{4 \pi^2 r_z}{g} }=T^2

T= \sqrt{{\frac{4 \pi^2 r_z}{g} }}

T=2 \pi \sqrt{{\frac{ r_z}{g} }}

Do otrzymanego wzoru podstawiamy dane z zadania

T=2*3,14 \sqrt{{\frac{ 6400000m}{10 \frac{m}{s^2} } }}

T=6,28 \sqrt{640000s^2}

T=6,28*800s

T=5024s

T \approx 1godz 23 min

Odp. Okres obrotu kuli musiałby wynosić ok 1 godz 23 min.

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 3 + 2 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: