Masa ciężarka i amplituda drgań

Oblicz masę ciężarka oraz amplitudę jego drgań, jeżeli ciężarek umieszczono na sprężynie o stałej sprężystości k=600 N/m. Wiadomo, że w pewnej chwili t położenie klocka wynosi 0,5m, jego prędkość wynosi 15 m/s zaś przyspieszenie -75 m/s2.

Liceum Fizyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Justyna Ekspert eSzkola.pl
19.05.2020 11:32

Dane i szukane z zadania:

m=?

A=?

k=600  \frac{N}{m}

x(t)=0,5m

v(t)=15 \frac{m}{s}

a(t)=-75 \frac{m}{s^2}

W zadaniu mamy doczynienia z liniowym oscylatorem harmonicznym, toteż częstość kołową drgań wyznaczymy ze wzoru:

k=m \omega ^2

przekształcamy, aby otrzymać wzór na m:

m= \frac{k}{ \omega ^2}

częstość kołową otrzymamy ze wzoru:

a(t)=- \omega ^2x(t)

przekształcamy tak, aby otrzymać wzór na ω:

 \omega ^2 =- \frac{a(t)}{x(t)}

m= -\frac{k*x(t)}{a(t)}

m= -\frac{600 \frac{N}{m}*0,5m }{-75 \frac{m}{s^2} }

m=4kg

Do policzenia amplitudy posłużymy się wyrażeniem na całkowitą energię mechaniczną naszego układu, czyli:

E_c=E_p+E_k

 \frac{1}{2}kA^2= \frac{1}{2}kx(t)^2  + \frac{1}{2} mv(t)^2

przekształcamy powyższy wzór tak, aby otrzymać wzór na amplitudę:

kA^2= kx(t)^2  +  mv(t)^2

A^2= \frac{kx(t)^2  +  mv(t)^2}{k}

A= \sqrt{\frac{kx(t)^2  +  mv(t)^2}{k}  }

podstawiamy dane z zadania:

A= \sqrt{\frac{600 \frac{N}{m} (0,5m)^2  +  4kg (15 \frac{m}{s}) ^2}{600 \frac{N}{m}}  }

A= \sqrt{\frac{600 \frac{N}{m} 0,25m^2  +  4kg *225 \frac{m^2}{s^2} }{600 \frac{N}{m}}  }

A= \sqrt{\frac{150\frac{N}{m} m^2  +  900kg *\frac{m^2}{s^2} }{600 \frac{N}{m}}  }

A= \sqrt{\frac{1050{N}{m} }{600 \frac{N}{m}}  }

A= \sqrt{1,75m^2  }

A \approx 1,3m

Odp Masa wynosi 4kg a amplituda ok 1,3m.

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 4 + 4 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: