Strona główna

/

Zadania

/

Fizyka

/

Liceum

Masa ciężarka i amplituda drgań

Oblicz masę ciężarka oraz amplitudę jego drgań, jeżeli ciężarek umieszczono na sprężynie o stałej sprężystości k=600 N/m. Wiadomo, że w pewnej chwili t położenie klocka wynosi 0,5m, jego prędkość wynosi 15 m/s zaś przyspieszenie -75 m/s².

Liceum Fizyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Justyna Ekspert eSzkola.pl

19.05.2020 11:32

Dane i szukane z zadania:

$m=?$

$A=?$

$k=600 \frac{N}{m}$

$x(t)=0,5m$

$v(t)=15 \frac{m}{s}$

$a(t)=-75 \frac{m}{s^2}$

W zadaniu mamy doczynienia z liniowym oscylatorem harmonicznym, toteż częstość kołową drgań wyznaczymy ze wzoru:

$k=m \omega ^2$

przekształcamy, aby otrzymać wzór na m:

$m= \frac{k}{ \omega ^2}$

częstość kołową otrzymamy ze wzoru:

$a(t)=- \omega ^2x(t)$

przekształcamy tak, aby otrzymać wzór na ω:

$\omega ^2 =- \frac{a(t)}{x(t)}$

$m= -\frac{k*x(t)}{a(t)}$

$m= -\frac{600 \frac{N}{m}*0,5m }{-75 \frac{m}{s^2} }$

$m=4kg$

Do policzenia amplitudy posłużymy się wyrażeniem na całkowitą energię mechaniczną naszego układu, czyli:

$E_c=E_p+E_k$

$\frac{1}{2}kA^2= \frac{1}{2}kx(t)^2 + \frac{1}{2} mv(t)^2$

przekształcamy powyższy wzór tak, aby otrzymać wzór na amplitudę:

$kA^2= kx(t)^2 + mv(t)^2$

$A^2= \frac{kx(t)^2 + mv(t)^2}{k}$

$A= \sqrt{\frac{kx(t)^2 + mv(t)^2}{k} }$

podstawiamy dane z zadania:

$A= \sqrt{\frac{600 \frac{N}{m} (0,5m)^2 + 4kg (15 \frac{m}{s}) ^2}{600 \frac{N}{m}} }$

$A= \sqrt{\frac{600 \frac{N}{m} 0,25m^2 + 4kg *225 \frac{m^2}{s^2} }{600 \frac{N}{m}} }$

$A= \sqrt{\frac{150\frac{N}{m} m^2 + 900kg *\frac{m^2}{s^2} }{600 \frac{N}{m}} }$

$A= \sqrt{\frac{1050{N}{m} }{600 \frac{N}{m}} }$

$A= \sqrt{1,75m^2 }$

$A \approx 1,3m$

Odp Masa wynosi 4kg a amplituda ok 1,3m.

Dzięki! 0

Znasz odpowiedź na to pytanie?

Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: