Reszty z dzielenia

Wskaż, że jeśli liczba x przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2, to reszta z dzielenia 3x do kwadratu przez 5 również wynosi 2.

Szkoła Podstawowa Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Avatar
Weronika Ekspert eSzkola.pl
03.08.2022 08:02

Co oznacza, że liczba x przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2? To znaczy, że możemy tę liczbę zapisać w takiej postaci:

x = 5 \dot p + 2, p \in \mathb{Z}

Spróbujmy rozszyfrować i przekształcić zapis: "reszta z dzielenia 3x do kwadratu przez 5 również wynosi 2"

3x^{2} = 3(5p+2)^{2} = 3 (25 p^{2} + 20p + 4) = 75p^{2} +60p + 12 = 75p^{2} + 60p + 10 + 2 = 5(15p^{2} + 12p + 2) + 2 = 5k + 2, k \in \mathb{Z}

Podstawiliśmy w miejsce "x" nasze założenia, skorzystaliśmy ze wzorów skróconego mnożenia, wyłączyliśmy 5 przed nawias i pokazaliśmy, że można liczbę 3x^{2} zapisać jako iloczyn liczby 5 przez inną liczbę cąłkowitą z resztą 2.

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 1 + 4 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również:

  • Wiedza