Równania i nierówności

Chcemy odnaleźć pewną liczbę dwucyfrową.

Zapiszmy ją w postaci: ab, gdzie a - liczba dziesiątek, b - liczba jedności.

Wiemy, że suma cyfr tej liczby, to: a + b

Ma być 2 razy większa od różnicy cyfry jedności i cyfry dziesiątek: b - a

A zatem otrzymujemy równanie:

a + b = 2 (b-a)

a + b = 2b - 2a / +2a

3a + b = 2b /-b

3a = b

Otrzymaliśmy zależność dla cyfry b, opisaną przy użyciu cyfry a: b = 3a. 

Rozważmy teraz wszystkie możliwości, podstawiając kolejno w miejsce "a" dowolne cyfry:

1. Jeśli , to . Jednak nie istnieje liczba dwucyfrowa składająca się z dwóch "zer". Stąd w tym przypadku nie otrzymujemy żadnej liczby.

2. Jeśli , to , czyli otrzymujemy liczbę 13

3. Jeśli , to , czyli otrzymujemy liczbę 26

4. Jeśli , to , czyli otrzymujemy liczbę 39

5. Jeśli , to , czyli otrzymujemy liczbę 412, ale nie jest to już liczba dwucyfrowa. Stąd w tej sytuacji nie mamy rozwiązania. Analogicznie będzie w każdej kolejnej sytacji, gdy w miejsce "a" będziemy wstawiać cyfry 5, 6, 7, ...

Odp.: Szukane liczby to 13, 26 i 39.

Sprawdzenie: 1. 13  Suma: 1 + 3 = 4, Różnica: 3 - 1 = 2

                     2. 26  Suma: 2 + 6 = 8, Różnica: 6 - 2 = 4

                     3. 39  Suma: 3 + 9 = 12, Różnica: 9 - 3 = 6