Udowodnij tożsamość trygonometryczną

Udowodnij tożsamość:

$tg \alpha + ctg \alpha = \frac{1}{sin \alpha cos \alpha}$

Liceum Matematyka

Weronika Ekspert eSzkola.pl

03.08.2022 07:56

W udowadnianiu tożsamości trygonometrycznych, zawsze wykorzystujemy "jedynkę trygonometryczną" oraz definicję funkcji tangens lub cotangens.

Przekształćmy lewą stronę:

$tg \alpha + ctg \alpha =\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$

Następnie sprowadźmy prawą stornę do wspólnego mianownika:

$\frac{sin^{2} \alpha}{sin \alpha cos \alpha} + \frac{cos^{2}\alpha}{sin \alpha cos \alpha}$

Jeśli dodamy je do siebie, to zauważmy że w licnziku otrzymamy jedynkę trygonometryczną:

$\frac{sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha}{sin \alpha cos \alpha} = \frac{1}{sin \alpha cos \alpha}$

Co kończy dowód.

Dzięki! 1

Znasz odpowiedź na to pytanie?

Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: