Udowodnij tożsamość trygonometryczną

Udowodnij tożsamość:

tg  \alpha  + ctg \alpha = \frac{1}{sin \alpha cos \alpha}

Liceum Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Avatar
Weronika Ekspert eSzkola.pl
03.08.2022 07:56

W udowadnianiu tożsamości trygonometrycznych, zawsze wykorzystujemy "jedynkę trygonometryczną" oraz definicję funkcji tangens lub cotangens.

Przekształćmy lewą stronę:

tg \alpha + ctg \alpha =\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}

Następnie sprowadźmy prawą stornę do wspólnego mianownika:

\frac{sin^{2} \alpha}{sin \alpha cos \alpha} + \frac{cos^{2}\alpha}{sin \alpha cos \alpha} 

Jeśli dodamy je do siebie, to zauważmy że w licnziku otrzymamy jedynkę trygonometryczną:

\frac{sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha}{sin \alpha cos \alpha} = \frac{1}{sin \alpha cos \alpha}

Co kończy dowód.

Dzięki! 1
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 4 + 4 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również:

  • Wiedza