Stereometria. Zadanie z polem powierzchni i objętością ostrosłupa

Podstawa ostrosłupa to kwadrat (wszystkie boki = 6 dm)

P=a²

P=6²

P=36 dm²

Boki ostrosłupa są trójkątami równobocznymi.

P= ah/2

Aby obliczyć wysokość trójkąta równobocznego zastosujemy wzór Pitagorasa.

a²+b²=c²

W naszym przypadku:

(a)²+h²=c²

3²+h²=6²

h²=6²-3²

h²=36-9

h²=27

h=√27 =3√3

Zatem 1 bok ostrosłupa ma powierzchnię:

P=(6*3√3)/2

P=18√3/2

P=9√3

Ostrosłup prawidłowy czworokątny posiada 4 ściany boczne i podstawę. Zatem:

Pcałkowite=Ppodstawy+4Pbok

Pc=36 +4*9√3

Pc=36+36√3

Pc=36(1+√3) dm2

Aby obliczyć objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego skorzystamy ze wzoru:

V=(Ppodstawy*H)/3

Wysokość ostrosłupa obliczymy ze wzoru Pitagorasa. Trójkąt tworzy połowa długości podstawy, wysokość ostrosłupa oraz wysokość boku ostrosłupa.

(1/2 a )2 +H2=h2

32+H2=(3√3)2

9+H2=27

H2=27-9

H2=18

H=√18 = √(9*2) = 3√2

Zatem:

V=(Ppodstawy*H)/3

V=(36 dm2*3√2 dm) / 3

V=36√(2)dm3

Boki ostrosłupa są trójkątami równobocznymi.

P= ah/2

Aby obliczyć wysokość trójkąta równobocznego zastosujemy wzór Pitagorasa.

a²+b²=c²