Stereometria. Zadanie z polem powierzchni i objętością ostrosłupa

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym długości wszystkich krawędzi wynoszą 6 dm.

Liceum Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Avatar
Patryk Ekspert eSzkola.pl
27.08.2023 15:17

Podstawa ostrosłupa to kwadrat (wszystkie boki = 6 dm)

P=a2

P=62

P=36 dm2

Boki ostrosłupa są trójkątami równobocznymi.

trójkąt

P= ah/2


Aby obliczyć wysokość trójkąta równobocznego zastosujemy wzór Pitagorasa.

a2+b2=c2

W naszym przypadku:

 

(a)2+h2=c2

32+h2=62

h2=62-32

h2=36-9

 

h2=27

h=√27 =3√3


 

Zatem 1 bok ostrosłupa ma powierzchnię:

P=(6*3√3)/2

P=18√3/2

 

P=9√3


Ostrosłup prawidłowy czworokątny posiada 4 ściany boczne i podstawę. Zatem:

Pcałkowite=Ppodstawy+4Pbok

Pc=36 +4*9√3

Pc=36+36√3

Pc=36(1+√3) dm2

 

Aby obliczyć objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego skorzystamy ze wzoru:

V=(Ppodstawy*H)/3

 

Wysokość ostrosłupa obliczymy ze wzoru Pitagorasa. Trójkąt tworzy połowa długości podstawy, wysokość ostrosłupa oraz wysokość boku ostrosłupa.

(1/2 a )2 +H2=h2

32+H2=(3√3)2

9+H2=27

H2=27-9

H2=18

H=√18 = √(9*2) = 3√2

Zatem:

V=(Ppodstawy*H)/3

V=(36 dm2*3√2 dm) / 3

 

V=36√(2)dm3

 

 

 


Pole tekstowe: cBoki ostrosłupa są trójkątami równobocznymi.

Pole tekstowe: hP= ah/2

Pole tekstowe: 1/2 aAby obliczyć wysokość trójkąta równobocznego zastosujemy wzór Pitagorasa.

a2+b2=c2

 

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 5 + 3 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również:

  • Wiedza