III Prawo Keplera

Wiedząc, że średnia odległość Marsa od Słońca wynosi 1,5 au, a masa Słońca wynosi 2,1*10³⁰ kg, oblicz ile potrzeba czasu na pełne okrążenie Marsa wokół Słońca, dla ułatwienia obliczeń można przyjąć, że Mars porusza się po orbicie kołowej.

Szkoła Podstawowa Fizyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Justyna Ekspert eSzkola.pl

19.05.2020 09:22

Dane i szukane z zadania oraz tablic fizycznych:

$m_s=2,1*10^{30}kg$

$a=1,5au$

$T=?$

$1au=149 597 871km=149 597 871000m$

$G=6,67*10^{-11} \frac{Nm^2}{kg^2}$

rozwiazanie zadania zaczniemy od zamiany jednostek w średniej odległości Marsa od Słońca:

$a=1,5*149 597 871000m$

$a=224396806500m$

Do rozwiązania zadania wykorzystamy II Prawo Keplera, mówiące, że kwadrat okresu ruchu planety po orbicie wokół Słońca jest wprostproporcjonalny do sześcianu półosi wielkiej a tej orbity a odwrotnieproporcjonalny do masy Słońca i stałej grawitacji.

$T^2= \frac{4 \pi ^2}{Gm_s} a^3$