Strona główna

/

Zadania

/

Fizyka

/

Liceum

Równia pochyła

Jaś postanowił wturlać pod górę swoją piłkę. Oblicz, jaką drogę przebędzie wzdłuż równi, jeżeli wiadomo, że górka ta jest nachylona pod kątem 30°, a popchnięta piłka u podstawy górki ma prędkość 20 m/s.

Liceum Fizyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Justyna Ekspert eSzkola.pl

20.04.2020 06:28

Dane i szukane z zadani:

$v_0=20 \frac{m}{s}$

$\alpha =30^ \circ$

$I= \frac{2}{5} mr^2$

$s=?$

Korzystamy z zasady zachowania energii, potrzebne nam będą E_k i E_p:

$E_k= \frac{mv^2}{2}$

a, że piłka jest w ruchu obrotowym to mamy dodatkowo:

$E_{ko}= \frac{Iw^2}{2}$

gdzie zależnośc prędkości liniowej od obrotowej zapisujemy wzorem:

$v=wr$

Aby zapisać zasadę zachowania energi zapiszemy ją dwuetapowo, najpierw energii u podstawy góry:

$E_0=E_{p0}+E_{k0}+E_{ko0}$

oraz w miejscu zatrzymania na górce:

$E_1=E_{p1}+E_{k1}+E_{ko1}$

porównując obie zależności:

$E_{p0}+E_{k0}+E_{ko0}=E_{p1}+E_{k1}+E_{ko1}$

ponieważ:

$E_{p0}=E_{k1}=E_{ko1}=0$

mamy:

$E_{k0}+E_{ko0}=E_{p1}$

$\frac{mv_0^2}{2} + \frac{Iw_0^2}{2} =mgh$

$\frac{mv_0^2}{2} + \frac{ \frac{2}{5}mr^2 (\frac{v_0}{r} )^2 }{2} =mgh$ /:m

$\frac{v_0^2}{2} + \frac{2r^2v_0^2}{10r^2} =gh$

$\frac{v_0^2}{2} + \frac{2v_0^2}{10} =gh$

$\frac{7v_0^2}{10} =gh$

$h= \frac{7v_0^2}{10g}$

drogę możemy wyliczyć przy użyciu funkcji trygonometrycznych:

$sin \alpha = \frac{h}{s}$

$s= \frac{h}{sin \alpha }$

wstawiając otrzymaną zależność na h wychodzi nam:

$s= \frac{7v_0^2}{10gsin \alpha }$

$s= \frac{7*(20 \frac{m}{s} )^2}{10*10 \frac{m}{s^2} *\frac{1}{2} } = \frac{2800}{50} m$

$s=56m$

Odp Piłka wtoczy się po równi na odległość 56 m.

Dzięki! 0

Znasz odpowiedź na to pytanie?

Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: