Równia pochyła

Jaś postanowił wturlać pod górę swoją piłkę. Oblicz, jaką drogę przebędzie wzdłuż równi, jeżeli wiadomo, że górka ta jest nachylona pod kątem 30°, a popchnięta piłka u podstawy górki ma prędkość 20 m/s.

Liceum Fizyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Justyna Ekspert eSzkola.pl
20.04.2020 06:28

Dane i szukane z zadani:

v_0=20 \frac{m}{s}

 \alpha =30^ \circ

I= \frac{2}{5} mr^2

s=?

Korzystamy z zasady zachowania energii, potrzebne nam będą Ek i Ep:

E_k= \frac{mv^2}{2}

a, że piłka jest w ruchu obrotowym to mamy dodatkowo:

E_{ko}= \frac{Iw^2}{2}

gdzie zależnośc prędkości liniowej od obrotowej zapisujemy wzorem:

v=wr

Aby zapisać zasadę zachowania energi zapiszemy ją dwuetapowo, najpierw energii u podstawy góry:

E_0=E_{p0}+E_{k0}+E_{ko0}

oraz w miejscu zatrzymania na górce:

E_1=E_{p1}+E_{k1}+E_{ko1}

porównując obie zależności:

E_{p0}+E_{k0}+E_{ko0}=E_{p1}+E_{k1}+E_{ko1}

ponieważ:

E_{p0}=E_{k1}=E_{ko1}=0

mamy:

E_{k0}+E_{ko0}=E_{p1}

 \frac{mv_0^2}{2} + \frac{Iw_0^2}{2} =mgh

  \frac{mv_0^2}{2} + \frac{ \frac{2}{5}mr^2 (\frac{v_0}{r} )^2 }{2} =mgh /:m

 \frac{v_0^2}{2} + \frac{2r^2v_0^2}{10r^2} =gh

 \frac{v_0^2}{2} + \frac{2v_0^2}{10} =gh

 \frac{7v_0^2}{10} =gh

h= \frac{7v_0^2}{10g}

drogę możemy wyliczyć przy użyciu funkcji trygonometrycznych:

sin \alpha = \frac{h}{s}

s= \frac{h}{sin \alpha }

wstawiając otrzymaną zależność na h wychodzi nam:

s= \frac{7v_0^2}{10gsin \alpha }

s= \frac{7*(20 \frac{m}{s} )^2}{10*10 \frac{m}{s^2} *\frac{1}{2}  } = \frac{2800}{50}  m

s=56m

Odp Piłka wtoczy się po równi na odległość 56 m.

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 4 + 1 =
Wszystkie odpowiedzi (0)