NWD dwóch liczb

Suma dwóch liczb naturalnych jest równa 120, a ich największy wspólny dzielnik wynosi 24. Znajdź te liczby. Podaj wszystkie możliwości.

Szkoła Podstawowa Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Weronika Ekspert eSzkola.pl
12.01.2021 11:25

Zacznijmy od zapisania pierwszej części zadania: suma dwóch liczb naturalnych jest równa 120:

a + b = 120, gdzie a, b to nasze szukane liczby naturalne

Wiemy, że NDW tych liczb to 24. Czyli każdą z nich możemy zapisać w postaci:

a = 24 \cdot c

b = 24 \cdot d , gdzie c, d to liczby całkowite.

Stąd nasze równanie możemy zapisać, jako:

a + b = 120

24 \cdot c + 24 \cdot d = 120

Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias:

24 \cdot (c + d) = 120 

i następnie dzielimy obydwie strony przez 24:

c + d =5

Jakie liczby naturalne w sumie dadzą nam 5? Mamy 2 możliwości:

2 + 3 = 5 lub 1 + 4 = 5 (nie ma to znaczenia w jakiej kolejności je zapiszemy, gdyż dodawanie jest przemienne).

Czyli c = 2 i d = 3 lub c = 1 i d = 4.

Stąd a = 24 \cdot 2 = 48b = 24 \cdot 3 = 72 lub a = 24 \cdot 1 = 24b = 24 \cdot 4 = 96

Odp.: Szukane pary liczb to: 48 i 72 oraz 24 i 96.

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 2 + 4 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: