NWD dwóch liczb

Zacznijmy od zapisania pierwszej części zadania: suma dwóch liczb naturalnych jest równa 120:

a + b = 120, gdzie a, b to nasze szukane liczby naturalne

Wiemy, że NDW tych liczb to 24. Czyli każdą z nich możemy zapisać w postaci:

 , gdzie c, d to liczby całkowite.

Stąd nasze równanie możemy zapisać, jako:

a + b = 120

Wyłączamy wspólny czynnik przed nawias:

i następnie dzielimy obydwie strony przez 24:

c + d =5

Jakie liczby naturalne w sumie dadzą nam 5? Mamy 2 możliwości:

2 + 3 = 5 lub 1 + 4 = 5 (nie ma to znaczenia w jakiej kolejności je zapiszemy, gdyż dodawanie jest przemienne).

Czyli c = 2 i d = 3 lub c = 1 i d = 4.

Stąd ,  lub , 

Odp.: Szukane pary liczb to: 48 i 72 oraz 24 i 96.