Obliczanie sumy początkowych wyrazów ciągu geometrycznego

Oblicz sumę n pierwszych wyrazów początkowych ciągu (a_n), gdzie

a) a_n=3\cdot (\frac{1}{2})^{n-1}, \hspace{10pt} n=5 

b) dwa początkowe wyrazy ciągu (a_n) to 7, \ 21, a n=6.

Liceum Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Aleksandra Ekspert eSzkola.pl
28.04.2020 15:03

1. Obliczamy sumę S_5 ze wzoru 

S_n=a_1 \cdot \frac{1-q^n}{1-q},

podstawiając  n=5 oraz a_1=3, \hspace{10pt} q=\frac{1}{2}.

Otrzymujemy

S_5=3\cdot \frac{1-(\frac{1}{2})^5}{1-\frac{1}{2}}

=3\cdot \frac{1-\frac{1}{32}}{\frac{1}{2}} \ =\ 6\cdot\frac{31}{32} = \frac{93}{16}=5\frac{13}{16}

Odp. Suma pięciu początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa 5\frac{13}{16}.


2. Obliczamy iloraz ciągu (a_n), by móc skorzystać z powyższego wzoru na sumę początkowych wyrazów.

a_1=7,\ a_2=21

q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{21}{7}=3

Podstawiamy do wzoru a_1=7,\  q=3, \hspace{10pt} \text{oraz} \hspace{10pt} n=6, otrzymujemy

S_6=7 \cdot \frac{1-3^5}{1-3}=7\cdot \frac{1-243}{-2}=7\cdot 121 = 847

Odp. Suma sześciu początkowych wyrazów ciągu (a_n) wynosi 847.




Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 3 + 1 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: