Obliczanie sumy początkowych wyrazów ciągu geometrycznego

Oblicz sumę $n$ pierwszych wyrazów początkowych ciągu $(a_n)$ , gdzie

a) $a_n=3\cdot (\frac{1}{2})^{n-1}, \hspace{10pt} n=5$

b) dwa początkowe wyrazy ciągu $(a_n)$ to $7, \ 21$ , a $n=6$ .

Liceum Matematyka

Aleksandra Ekspert eSzkola.pl

28.04.2020 15:03

1. Obliczamy sumę $S_5$ ze wzoru

$S_n=a_1 \cdot \frac{1-q^n}{1-q}$ ,

podstawiając $n=5$ oraz $a_1=3, \hspace{10pt} q=\frac{1}{2}$ .

Otrzymujemy

$S_5=3\cdot \frac{1-(\frac{1}{2})^5}{1-\frac{1}{2}}$

$=3\cdot \frac{1-\frac{1}{32}}{\frac{1}{2}} \ =\ 6\cdot\frac{31}{32} = \frac{93}{16}=5\frac{13}{16}$

Odp. Suma pięciu początkowych wyrazów ciągu $(a_n)$ jest równa $5\frac{13}{16}$ .

2. Obliczamy iloraz ciągu $(a_n)$ , by móc skorzystać z powyższego wzoru na sumę początkowych wyrazów.

$a_1=7,\ a_2=21$

$q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{21}{7}=3$

Podstawiamy do wzoru $a_1=7,\ q=3, \hspace{10pt} \text{oraz} \hspace{10pt} n=6$ , otrzymujemy

$S_6=7 \cdot \frac{1-3^5}{1-3}=7\cdot \frac{1-243}{-2}=7\cdot 121 = 847$

Odp. Suma sześciu początkowych wyrazów ciągu $(a_n)$ wynosi $847$ .

Dzięki! 0

Znasz odpowiedź na to pytanie?

Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: