Dzielenie wielomianów

Wykonaj dzielenie wielomianu $w$ przez wielomian $q$ . Zapisz wynik w postaci $w(x)=p(x)q(x) \ +\ r(x)$ .

a) $w(x)=2x^3+x^2+x-4, \hspace{10pt} q(x)=x-2$ ,

b) $w(x)=3x^4+6x^2-3x+2, \hspace{20pt} q(x)=x^2+3$ .

Liceum Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Aleksandra Ekspert eSzkola.pl

17.03.2020 12:12

a) $w(x)=2x^3+x^2+x-4, \hspace{10pt} q(x)=x-2$

$2x^3+x^2+x-4\hspace{10pt} : \hspace{10pt}x-2 \hspace{10pt} =\ \ldots$

Szukamy jednomianu, który przy mnożeniu przez $x-2$ daje wielomian stopnia trzeciego o współczynniku przy najwyższej potędze równym dwa $\left(\ 2x^3+\ \ldots \ \right)$ .

$2x^3+x^2+x-4\hspace{10pt} : \hspace{10pt}x-2 \hspace{10pt} =\ 2x^2+\ldots$

Mnożymy $2x^2$ przez $x-2$ , otrzymując $2x^3-4x^2$ . Zapisujemy wynik pod wielomianem $w$ i odejmujemy je od siebie.

$2x^3+x^2+x-4\hspace{10pt} : \hspace{10pt}x-2 \hspace{10pt} =\ 2x^2 +\ldots$

$\underline{2x^3-4x^2\hspace{30pt}}$

$\hspace{50pt}5x^2+x-4$

Szukamy jednomianu, który przy mnożeniu przez $x-2$ daje wielomian stopnia drugiego o współczynniku przy najwyższej potędze równym 5 $(5x^2+\ \ldots)$ .

$2x^3+x^2+x-4\hspace{10pt} : \hspace{10pt}x-2 \hspace{10pt} =\ 2x^2+5x\ \ldots$

Mnożymy $5x$ przez $x-2$ , otrzymując $5x^2-10x$ . Zapisujemu wynik, odejmujemy wielomiany.

$2x^3+x^2+x-4\hspace{10pt} : \hspace{10pt}x-2 \hspace{10pt} =\ 2x^2 + 5x\ldots$

$\underline{2x^3-4x^2\hspace{30pt}}$

$\hspace{50pt}5x^2+x-4$

$\hspace{50pt}\underline{5x^2-10x\hspace{40pt}}$

$\hspace{100pt} 11x-4$

Szukamy jednomianu, który przy mnożeniu przez $x-2$ daje wielomian stopnia pierwszego o współczynniku przy najwyższej potędze równym 11 $(11x+ \ \ldots)$ .