Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Dzielenie wielomianów

Wykonaj dzielenie wielomianu w przez wielomian q. Zapisz wynik w postaci w(x)=p(x)q(x) \ +\ r(x).

a) w(x)=2x^3+x^2+x-4, \hspace{10pt} q(x)=x-2,

b) w(x)=3x^4+6x^2-3x+2, \hspace{20pt} q(x)=x^2+3.

Liceum Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Aleksandra Ekspert eSzkola.pl
17.03.2020 12:12

a)w(x)=2x^3+x^2+x-4, \hspace{10pt} q(x)=x-2

2x^3+x^2+x-4\hspace{10pt} : \hspace{10pt}x-2 \hspace{10pt} =\ \ldots

Szukamy jednomianu, który przy mnożeniu przez  x-2 daje wielomian stopnia trzeciego o współczynniku przy najwyższej potędze równym dwa\left(\  2x^3+\ \ldots \ \right).

2x^3+x^2+x-4\hspace{10pt} : \hspace{10pt}x-2 \hspace{10pt} =\ 2x^2+\ldots

Mnożymy 2x^2 przez x-2, otrzymując 2x^3-4x^2. Zapisujemy wynik pod wielomianem w i odejmujemy je od siebie.


2x^3+x^2+x-4\hspace{10pt} : \hspace{10pt}x-2 \hspace{10pt} =\ 2x^2 +\ldots

\underline{2x^3-4x^2\hspace{30pt}}

\hspace{50pt}5x^2+x-4


Szukamy jednomianu, który przy mnożeniu przez x-2 daje wielomian stopnia drugiego o współczynniku przy najwyższej potędze równym 5(5x^2+\ \ldots).

2x^3+x^2+x-4\hspace{10pt} : \hspace{10pt}x-2 \hspace{10pt} =\ 2x^2+5x\ \ldots

Mnożymy 5x przez  x-2, otrzymując 5x^2-10x. Zapisujemu wynik, odejmujemy wielomiany.


2x^3+x^2+x-4\hspace{10pt} : \hspace{10pt}x-2 \hspace{10pt} =\ 2x^2 + 5x\ldots

\underline{2x^3-4x^2\hspace{30pt}}

\hspace{50pt}5x^2+x-4

\hspace{50pt}\underline{5x^2-10x\hspace{40pt}}

\hspace{100pt} 11x-4


Szukamy jednomianu, który przy mnożeniu przez x-2 daje wielomian stopnia pierwszego o współczynniku przy najwyższej potędze równym 11(11x+ \ \ldots) .

2x^3+x^2+x-4\hspace{10pt} : \hspace{10pt}x-2 \hspace{10pt} =\ 2x^2+5x+ 11\ \ldots

Mnożymy 11 przez  x-2, otrzymując 11x-22. Zapisujemu wynik, odejmujemy wielomiany.

 

2x^3+x^2+x-4\hspace{10pt} : \hspace{10pt}x-2 \hspace{10pt} =\ 2x^2 + 5x\ldots

\underline{2x^3-4x^2\hspace{30pt}}

\hspace{50pt}5x^2+x-4

\hspace{50pt}\underline{5x^2-10x\hspace{40pt}}

\hspace{100pt} 11x-4

\hspace{100pt}\underline{ 11x-22\hspace{40pt}}

\hspace{150pt}18

Otrzymaliśmy resztę 18. Ostatecznie, zapisujemy wielomian w jako sumę reszty oraz iloczynu dwumianu x-2 i otrzymanego wielomianu 2x^2+5x+11.

w(x)=(2x^2+5x+11)(x-2)+18




b) w(x)=3x^4+6x^2-3x+2, \hspace{20pt} q(x)=x^2+3


3x^4+6x^2-3x+2 \hspace{10pt} : \hspace{10pt}x^2+3 =3x^2-3

\underline{3x^4+9x^2\hspace{40pt}}

\hspace{50pt} -3x^2-3x+2

\hspace{50pt} \underline{-3x^2-9\hspace{30pt}}

\hspace{100pt}-3x+11 \hspace{20pt}=\ r(x)

 

Stopień wielomianu r(x) jest mniejszy niż stopień dzielnika tj. q(x). Zatem r(x) jest resztą z dzielenia w(x) przez q(x).

Ostatecznie, zapisuejmy

w(x) = (3x^2-3)(x^2+3) -3x+11



Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 4 + 1 =
Wszystkie odpowiedzi (0)