Na stronie używamy cookies. Korzystanie z witryny oznacza zgodę na ich wykorzystywanie. Szczegóły znajdziesz w Regulaminie.
ZAMKNIJ X

Wahadło matematyczne w windzie

Oblicz częstotliwość drgań wahadła matematycznego o długości 1m, które umieszczone jest w windzie:

  1. winda porusza się ze stałą prędkością
  2. winda porusza się w dół z przyspieszeniem 8 m/s
  3. winda porusza się w góre z przyspieszeniem 3 m/s
Liceum Fizyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Justyna Ekspert eSzkola.pl
19.05.2020 10:47

Dane i szukane z zadania i tablic fizycznych:

a_1=0  \frac{m}{s^2}

a_2=8  \frac{m}{s^2}

a_3=3 \frac{m}{s^2}

l=1m

g=10 \frac{m}{s^2}

f_1=?

f_2=?

f_3=?

Korzystamy ze wzoru na okres drgań wahadła matematycznego:

T=2 \pi  \sqrt{ \frac{l}{g} }

pamiętając, że:

T= \frac{1}{f}

 \frac{1}{f} =2 \pi  \sqrt{ \frac{l}{g} }

przekształcamy wzór tak, aby otrzymać zalezność na f:

f= \frac{1}{2 \pi }  \sqrt{ \frac{g}{l} }

Jest to ogólny wzór na częstotliwość drgań wahadła, gdy wypadkowe przyspieszenie jest równe przyspieszeniu grawitacyjnemu, jeżeli tak nie jest wzór ten będzie wyglądał:

f= \frac{1}{2 \pi }  \sqrt{ \frac{a}{l} }

gdzie a to przyspieszenie wypadkowe. Mając wyprowadzony wzór możemy przejść do konkretnych przypadków:

  1. winda porusza się ze stałą prędkością: a jest równe g:
    f= \frac{1}{2 \pi }  \sqrt{ \frac{a}{l} }
    f= \frac{1}{2 *3,14 }  \sqrt{ \frac{10 \frac{m}{s^2} }{1m} }
    f= \frac{1}{6,28 }  \sqrt{ {10 \frac{1}{s^2} } }
    f= \frac{1}{2s}
    f=0,5Hz

  2. winda porusza się w dół z przyspieszeniem 8 m/s:
    f= \frac{1}{2 \pi }  \sqrt{ \frac{g-a}{l} }
    f= \frac{1}{6,28 }  \sqrt{ {2 \frac{1}{s^2} } }
    f=0,22Hz

  3. winda porusza się w górę z przyspieszeniem 3 m/s:
    f= \frac{1}{2 \pi }  \sqrt{ \frac{a+g}{l} }
    f= \frac{1}{6,28 }  \sqrt{ {13 \frac{1}{s^2} } }
    f=0,57Hz

Odp. Częstość w 1 przypadku wynosi 0,5Hz, w 2 przypadku 0,22Hz a w 3 przypadku 0,57Hz.

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 2 + 5 =
Wszystkie odpowiedzi (0)