Stała sprężystości, częstotliwość drgań oraz masa klocka zawieszonego na sprężynie

Oblicz stałą sprężystości, częstotliwość drgań oraz masę klocka zawieszonego na sprężynie, wiedząc, że energia mechaniczna tego układu wynosi 20J, prędkość maksymalna to 5 m/s, zaś amplituda wynosi 50cm.

Liceum Fizyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Justyna Ekspert eSzkola.pl
19.05.2020 07:04

Dane i szukane z zadania:

A=50cm=0,5m

V_{max}=5 \frac{m}{s}

E=20J

k=?

m=?

f=?

Całkowitą energię mechaniczną w oscylatorze liniowym możemy wyrazić wzorem:

E= \frac{1}{2} kA^2

wzór ten przekształcamy tak, aby otrzymać wzór na k:

k= \frac{2E}{A^2}

podstawiamy dane z zadania:

k= \frac{2*20J}{(0,5m)^2}

k= \frac{40J}{0,25m^2}

k=160 \frac{N}{m}

Kolejna szukaną wartością jest masa zawieszonego klocka, wartość tą uzyskamy z:

k=m \omega ^2

przekształcamy ten wzór tak, aby wyznaczyć z niego masę m:

m= \frac{k}{ \omega ^2}

częstość kołową otrzymamy ze wzoru:

V_{max}= \omega A

wyznaczamy wzór na ω:

 \omega = \frac{V_{max}}{A}

podstawiamy dane z zadania:

 \omega = \frac{5 \frac{m}{s} }{0,5m}

 \omega =10 \frac{1}{s}

znajac już częstość kołową możemy wyliczyć masę m:

m= \frac{160 \frac{N}{m} }{(10 \frac{1}{s})^2  }

m= \frac{160 \frac{N}{m} }{100 \frac{1}{s^2}}

m=1,6kg

częstotliwość drgań obliczymy posługujac się wzorem:

T=2 \pi  \sqrt{ \frac{m}{k} }

T=2 \pi   \sqrt{ \frac{1,6kg}{160 \frac{N}{m} } }

T=2 \pi  \sqrt{0,01s^2}

T=2*3,14*0,1s

T=0,628s

pamiętając, że:

f= \frac{1}{T}

f= \frac{1}{0,628s}

f= 1,6\frac{1}{s}

Odp. Częstotliwość wynosi 1,6 1/s, masa 1,6kg a stała sprężystości k 160 N/m.

 

Dzięki! 1
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 3 + 5 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: