Pole rówoległoboku
Jeżeli krótsza przekątna równoległoboku, o bokach 2cm i 4cm, dzieli go na dwa trójkąty prostokątne równoramienne, to ile wynosi pole równoległoboku?
Odpowiedź eSzkola.pl
Wykonajmy rysunek do tego zadania:
Z treści zadania wiemy, że powstałe dwa trójkąty są równoramienne. A zatem, możemy wybrać, czy ich równe boki są długości a czy długości b (nic z treści zadania nie determinuje konkretnej długości). Wybierzmy a.
W konsekwencji, kąty proste muszą znajdować się przy wierzchołkach B i D (nie mogą być w pozostałych, ponieważ to by oznaczało, z równoramienności trójkątów, że są dwa kąty o mierze w sumie 180).
Zatem pole tego równoległoboku to suma pól dw,óch takich samych trójkątów prostokątnych równoramiennych, czyli:
Z czego bok a=2cm (ponieważż jest to krótszy bok), czyli
Analogicznie, gdybyśmy wybrali bok b zamiast boku a, to otrzymamy