Pole rówoległoboku

Jeżeli krótsza przekątna równoległoboku, o bokach 2cm i 4cm, dzieli go na dwa trójkąty prostokątne równoramienne, to ile wynosi pole równoległoboku?

Szkoła Podstawowa Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Avatar
Weronika Ekspert eSzkola.pl
20.04.2023 09:27

Wykonajmy rysunek do tego zadania:

Z treści zadania wiemy, że powstałe dwa trójkąty są równoramienne. A zatem, możemy wybrać, czy ich równe boki są długości a czy długości b (nic z treści zadania nie determinuje konkretnej długości). Wybierzmy a.

W konsekwencji, kąty proste muszą znajdować się przy wierzchołkach B i D (nie mogą być w pozostałych, ponieważ to by oznaczało, z równoramienności trójkątów, że są dwa kąty o mierze w sumie 180).

Zatem pole tego równoległoboku to suma pól dw,óch takich samych trójkątów prostokątnych równoramiennych, czyli:

P_{ABCD}= 2 \cdot P_{ABD}= 2 \cdot \frac{a^{2}}{2}= a^{2}

Z czego bok a=2cm (ponieważż jest to krótszy bok), czyli P_{ABCD}=4cm^{2}

Analogicznie, gdybyśmy wybrali bok b zamiast boku a, to otrzymamy 

P_{ABCD}=4^{2}=16cm^{2}

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 2 + 4 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również:

  • Wiedza