Kwadrat wpisany w koło

W koło wpisano kwadrat o obwodzie 16 cm. Oblicz obwód tego koła.

Szkoła Podstawowa Matematyka

Weronika Ekspert eSzkola.pl

13.01.2021 14:58

Wykonajmy rysunek poglądowy:

Wiemy, że wpisany kwadrat ma obwód równy 16cm. A zatem ile wynosi bok tej figury?

Wzór na obwód kwadratu to Obw = 4a, stąd wyliczymy długość boku.

16 = 4a /:4

a = 4cm

Wiemy, że bok kwadratu wynosi 4cm. Jednak jak powiązać bok kwadratu z kołem? Zobaczmy to na rysunku:

Z rysunku widzimy, że promień okręgu to połowa długości przekątnej kwadratu:

$r = \frac{d}{2}$

Natomiast znamy wzór na długośc przekątnej kwadratu o boku a:

$d = a\sqrt{2}$

$r = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$

Wzór na obwód koła, to:

$Obw = 2 \pi r$ $= 2 \pi \cdot 2\sqrt{2}$ $= 4\sqrt{2}\pi$

Dzięki! 0

Znasz odpowiedź na to pytanie?

Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: