Kwadrat wpisany w koło

W koło wpisano kwadrat o obwodzie 16 cm. Oblicz obwód tego koła.

Szkoła Podstawowa Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Weronika Ekspert eSzkola.pl
13.01.2021 14:58

Wykonajmy rysunek poglądowy:

Wiemy, że wpisany kwadrat ma obwód równy 16cm. A zatem ile wynosi bok tej figury? 

Wzór na obwód kwadratu to Obw = 4a, stąd wyliczymy długość boku.

16 = 4a /:4

a = 4cm

Wiemy, że bok kwadratu wynosi 4cm. Jednak jak powiązać bok kwadratu z kołem? Zobaczmy to na rysunku:

Z rysunku widzimy, że promień okręgu to połowa długości przekątnej kwadratu:

r = \frac{d}{2}

Natomiast znamy wzór na długośc przekątnej kwadratu o boku a: 

d = a\sqrt{2}

r = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}

Wzór na obwód koła, to: 

Obw = 2 \pi r = 2 \pi \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\pi

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 2 + 3 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również: