Energia potencjalna drgającego ciała

Wiedząc, że masa drgającego ciała wynosi 0,01kg, amplituda drgań wynosi 100cm, częstotliwość 5Hz, a faza początkowa φ jest równa zero, oblicz energię potencjalną tego drgającego ruchem harmonicznym ciała w chwili t równej połowie długości okresu.

Liceum Fizyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Avatar
Justyna Ekspert eSzkola.pl
19.05.2020 11:58

Dane i szukane z zadania:

m=0,01kg

A=100cm=1m

f=5Hz

 \phi =0

t= \frac{1}{2} T

E_p=?

Korzystamy z zależności energii potencjalnej sprężystości w funkcji czas, czyli:

E_p(t)= \frac{1}{2} kA^2cos^2( \omega t+ \phi )

częstość koło możemy wyrazić wzorem:

 \omega = \frac{2 \pi }{T}

pamiętając, że:

T= \frac{1}{f}

to wzór na częstość możemy zapisać:

 \omega =2 \pi f

potrzebna nam też będzie stała sprężystości k, czyli:

k=m \omega ^2

k=m(2 \pi f)^2

k=4 \pi ^2f^2m

podstawiamy do wzoru na Ep(t):

E_p(t)= \frac{1}{2} *4 \pi ^2f^2m*A^2cos^2( 2 \pi f t+ \phi )

E_p(t)= 2 \pi ^2f^2m*A^2cos^2( 2 \pi f t+ \phi )

podstawiamy t=1/2T:

E_p(t= \frac{T}{2} )= 2 \pi ^2f^2m*A^2cos^2( 2 \pi f  \frac{T}{2} t+0 )

podstawiam za:

T= \frac{1}{f}

E_p(t= \frac{T}{2} )= 2 \pi ^2f^2m*A^2cos^2( 2 \pi f  \frac{1}{2f} t+0 )

E_p(t= \frac{T}{2} )= 2 \pi ^2f^2m*A^2

podstawiamy dane z zadania:

E_p(t= \frac{T}{2} )= 2 \pi ^2(5Hz)^2*0,01kg*(1m)^2

E_p(t= \frac{T}{2} )= 1,57J

Odp. Energia wynosi 1,57J.

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 2 + 3 =
Wszystkie odpowiedzi (0)

Rozwiąż również:

  • Wiedza