Bryły

Rozwiążaemy każdy podpunkt po kolei:

a) Krawędzie są to wszystkie linie łączące wierzchołki wielościanu. A zatem:

    A - w podstawie mamy 3 krawędzie, w drugiej podstawie także 3 krawędzie oraz 3 pionowe linie, czyli w sumie krawędzi jest 9

    B - w podstawie 4 krawędzie, w drugiej tak samo, linii pionowych jest 4, czyli w sumie 12

    Na podstawie dwóch powyższych przykładów widzimy, że ilość krawędzi wiąże się z kształtem figury, która jest w podstawie. Poprzednio mając w podstawie trójkąt, mieliśmy 9 krawędzi, czyli 9 = 3 · 3 oraz 12 = 4 · 3, przy kwadracie. Skorzystamy z tego przy kolejnych bryłach:

    C - w podstawie mamy pięciokąt, stąd 5 · 3 =15

    D - sześciokąt w pdostawie, czyli 6 · 3 = 18

    E - siedmiokąt w podstawie, czyli 7 · 3 = 21

    Odp.: Najwięcej krawędzi ma wielościan z podpunktu E.

UWAGA Równie dobrze moglibyśmy zauważyć, że im więcej boków w podstawie, tym większa ilość krawędzi w całej bryle. Skoro pięciokąt jest figurą z największa liczbą boków, to bryła, któa ma go podstawie ma największą liczbę krawędzi.

b) Być może tak, jak w poprzednim podpunkcie, liczba wierzchołków jest powiązana z figurą znajdującą się w podstawie?

    A - mamy 3 wierzchołki w każdej z podstaw, czyli w sumie 6 = 3 · 2

    B - mamy 4 wierzchołki w podstawie, co razem daje 8 = 4 · 2

    C - 5 · 2 = 10

    D - 6 · 2 = 12

    E - 7 · 2 = 14

    Odp.: Tutaj ponownie figura E ma największą ilość wierzchołków.

c) Czy podobnie będzie tutaj?

   Widzimy, że każda bryła ma 2 podstawy. A zatem rozstrzygająca będzie ilość ścian bocznych:

   A - 3

   B - 4

   C - 5

   D - 6

   E - 7

  Widzimy, że każda bryła ma tyle ścian bocznych, ile krawędzi ma figura znajdująca się w jej podstawie.

  Odp.: Także i tutaj bryła E ma najwięcej ścian.