Tautologie

Sprawdź tzw. „metodą zero-jedynkową” czy są tautologiami
a) prawo kontrapozycji
b) prawo negacji implikacji
c) prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy
d) prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji

Studia Matematyka

Odpowiedź eSzkola.pl

Weronika Ekspert eSzkola.pl
11.01.2021 09:34

Metoda zero-jedynkowa polega na wypisaniu wszystkich wartości logicznych, jakie mogą zachodzić dla danego zdania oraz ocenieniu wartości logicznej zdania, które tworzą. Tautologia, inaczej prawo logiczne, jest to zdanie logiczne, które jest zawsze prawdziwe. A zatem, jeśli coś ma być tautologią, to w każdym przypadku takie zdanie powinno być przyjmować wartość: 1. 

Najwygodniej jest wykonać takie zadanie przy pomocy tabelki.

a) prawo kontrapozycji, czyli (p => q) <=> (~q => ~p).

Zaczynamy od wypisania wszystkich możliwości dla zdań p oraz q. Mogą przyjmować wartości: 0 oraz 1 w czterech różnych kombinacjach (dwie pierwsze kolumny poniższej tabeli). Następnie wypisujemy wartość logiczną każdej pary dla zdań stojących po jednej i drugiej stronie znaku równoważności, a zatem p => q oraz ~q => ~p. Ostatecznie porównujemy te dwie kolumny (zaznaczone na łososiowo) i widzimy, że mają w każdym wierszu takie same wartości. Ostatnia kolumna jest właśnie porównaniem tych dwóch wcześniejszych wartości logicznych.

Odp.: Jest to tautologia.

 

b) prawo negacji implikacji, czyli [ \sim (p => q)] <=> (p  \wedge \sim q).

Odp.: To jest tautologia.

 

c) prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy, czyli [p  \wedge (q  \vee  r)] <=> [(p  \wedge  q)  \vee (p  \wedge  r)].

Odp.: To jest tautologia.

 

d) prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji, czyli [p  \vee (q  \wedge  r)] <=> [(p  \vee q)  \wedge  (p  \vee r)].

Odp.: To jest tautologia.

Dzięki! 0
Znasz odpowiedź na to pytanie?
Wynik działania 5 + 4 =
Wszystkie odpowiedzi (0)