Twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą

Twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą

Twierdzenie o kącie między styczną a cięciwąTwierdzenie o kącie między styczną a cięciwą



Dany jest okrąg o środku w punkcie O i jego cięciwa AB. Prosta AC jest styczna do tego okręgu w punkcie A. Wtedy |∡ AOB| = 2 ∙ |∡ CAB|, przy czym wybieramy ten z kątów środkowych AOB, który jest oparty na łuku znajdującym się wewnątrz kąta CAB.

Kątem dopisanym do okręgu w punkcie A należącym do okręgu nazywamy kąt wypukły o wierzchołku A, którego jedno ramię zawiera się w stycznej do okręgu w punkcie A, a drugie  zawiera cięciwę tego okręgu o końcu w punkcie A (u nas kąt CAB).
Częścią wspólną kąta dopisanego i okręgu jest łuk. Mówimy, że kąt dopisany jest oparty na tym łuku.

Twierdzenie o kącie między styczną a cięciwąTwierdzenie o kącie między styczną a cięciwą
Kąty dopisany i wpisany, oparte na tym samym łuku, mają równe miary (u nas α = β).

Przykłady

Dany jest okrąg o środku w punkcie O oraz styczna do tego okręgu w punkcie A. Wyznacz α.
1.

Twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą




Twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą





 

2.  

Twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą








kąt dopisany CAB jest oparty na tym samym łuku co kąt wpisany ADB

       Twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą