Praca - definicja

Praca jest wykonywana wówczas, gdy na ciało działa siła (F), która powoduje jego przemieszczenie (r) w kierunku innym niż prostopadły do działającej siły.
Z definicji praca jest iloczynem skalarnym siły i przemieszczenia.

W= \vec{F}  \cdot  \vec{r}

Jednostką pracy jest dżul, który jest równy:

[1J=1N \cdot m]

Ponieważ niuton to [1N=kg \frac{m}{s ^{2} }] , więc dżula można wyrazić następująco:

[1J=1kg= \frac{m ^{2} }{s ^{2} } ]

Aby iloczyn skalarny zastąpić zwykłym iloczynem wartości wektorów siły i przemieszczenia należy pomnożyć dodatkowo przez cosinus kąta ( \alpha ) pomiędzy nimi:

W=F \cdot r \cdot cos \alpha

Ponieważ cos 0° = 1, a cos 180° = - 1, to praca wykonana przez siłę równoległą do przemieszczenia osiąga wartość maksymalną.

W przypadku gdy siła i przemieszczenie ciała tworzą kąt prosty praca nie jest wykonywana, gdyż cos 90° = 0.

Praca - definicja - przykład 1.

Czy sztangista, trzymając sztangę ponad swoją głową, wykonuje pracę w sensie fizycznym?

Rozwiązanie:
Sztangista z pewnością się męczy, ale nie wykonuje pracy, ponieważ sztanga się nie przemieszcza.

Praca - definicja - przykład 2.

Jaś wyciągając wiadro ze studni o głębokości 10m działał stałą siłą 60N. Jak wielką pracę wykonał?

Dane:                                        Szukane:
r = 10m                                    W = ?
F = 60N

Rozwiązanie:
Ponieważ kąt pomiędzy wektorami siły i przemieszczenia jest w tym przypadku równy 0°, to praca wykonana w tym przypadku będzie po prostu równa:

W=F \cdot r=60N \cdot 10m=600J

Praca - definicja - przykład 3.

Na rysunku przedstawiono chłopca ciągnącego sanki. Oblicz pracę jaką wykona chłopiec działając siłą 100N skierowaną pod kątem 60° do poziomu. Całkowite przemieszczenie sanek wynosi 200m.

Rys. Monika Pilch

Dane:                                        Szukane:
F = 100N                                    W = ?
r = 200m    
α = 60°

Rozwiązanie:

W=F \cdot r \cdot cos \alpha =100N \cdot 200m \cdot  \frac{1}{2} =10000J
 
Zwróćmy uwagę, że wyrażenie F \cdot cos \alpha jest składową siły F w kierunku równoległym do wektora przemieszczenia.