Piszczałka zamknięta

Piszczałki zamknięte są rurami wypełnionymi powietrzem, których jeden z końców jest zamknięty.
Na rysunku przedstawiono ton podstawowy i dwa tony wyższe harmoniczne (alikwoty), które powstają w piszczałce zamkniętej.


 
Jak wynika z rysunku na otwartym końcu piszczałki powstają strzałki fali stojącej, czyli miejsca, w których wychylenie fali osiąga wartość maksymalną. Na zamkniętym końcu powstaje natomiast węzeł fali stojącej, czyli miejsce, w którym wychylenie fali jest zawsze równe zero.

W długości piszczałki (L) mieście się całkowita, nieparzysta wielokrotność czwartej części długości fali stojącej (λ), więc:

L=(2n-1) \frac{ \lambda }{4}   , gdzie: n = 1, 2, 3, ….

Ponieważ  \lambda = \frac{v}{f} , to L=(2n-1) \frac{v}{4f} .

Przekształcając ostatnie równanie względem częstotliwości (f), otrzymamy:

f=(2n-1) \frac{v}{4L}

gdzie: v – prędkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu.

Za częstotliwość dźwięku słyszanego przez człowieka odpowiada ton podstawowy, czyli fala o najmniejszej częstotliwości (największej długość), więc wzór na częstotliwość tonu podstawowego musi mieć postać:

f= \frac{v}{4L}

Z ostatniego równania wynika, że częstotliwość dźwięku wydawanego przez piszczałkę zamkniętą zależy jedynie od jej długości, gdyż prędkości rozchodzenia się dźwięku w powietrzu nie da się regulować przy pomocy instrumentu muzycznego. Im krótsza jest piszczałka, tym wydaje ona dźwięk wyższy (wytwarza falę akustyczną o większej częstotliwości).

Piszczałki zamknięte – przykład.

Fletnia Pana (syrinks) jest instrumentem muzycznym, zbudowanym z wielu piszczałek zamkniętych, ułożonych w jednym lub kilku rzędach (rysunek). Jaką długość ma piszczałka wydająca ton a1. Przyjmij, że prędkość rozchodzenia się dźwięków w powietrzu wynosi v = 340 m/s.

 

Rysunek Akustyka
 Rys. Monika Pilch

Rozwiązanie:
Dźwięk a1 (a razkreślne) jest tonem, do którego stroi się większość instrumentów muzycznych. Jest to więc ton wzorcowy, któremu odpowiada częstotliwość f = 440 Hz.

Ponieważ L=(2n-1) \frac{v}{4f} , a dla tonu podstawowego, odpowiadającego za wysokość słyszanego dźwięku n = 1, to:

L= \frac{v}{4f} = \frac{340 \frac{m}{s} }{4 \cdot 440Hz}  \approx 0,193m=19,3cm