Dyfrakcja światła na pojedynczej szczelinie

Fala świetlna padając na przeszkodę w postaci wąskiej szczeliny ulega zjawisku dyfrakcji, w wyniku czego na ekranie pojawia się charakterystyczny obraz dyfrakcyjny, składający się z centralnego jasnego prążka oraz mniej intensywnych, ułożonych na przemian jasnych i ciemnych prążków pobocznych.  

Zjawisko dyfrakcjiŹródło: Monika Plich

Rys. Obraz dyfrakcyjny, uzyskany po przejściu światła monochromatycznego przez wąską szczelinę.

Na rysunku poniżej przedstawiono szczelinę o szerokości d, na którą pada płaska fala świetlna o długości λ. Zgodnie z zasadą Huygensa, każdy punkt wewnątrz tej przeszkody jest źródłem nowej fali, która interferuje konstruktywnie bądź destruktywnie z falami wytworzonymi w sąsiednich punktach szczeliny.


W celu wyznaczenia położenia pierwszego minimum dyfrakcyjnego, narysowano dwa ugięte na szczelinie promienie świetlne r1 i r2. Interferencja destruktywna może mieć miejsce tylko wtedy, gdy różnica dróg optycznych pomiędzy promieniami (Δx = r2 – r1) jest równa połowie długości padającej fali, zatem:

 \Delta x= \frac{ \lambda }{2}
 
Ponieważ sin \alpha = \frac{ \Delta x}{ \frac{d}{2} } , to  \Delta x= \frac{d}{2} sin \alpha , stąd położenie pierwszego minimum wyraża się wzorem:

 \frac{d}{2} sin \alpha = \frac{ \lambda }{2}  \Rightarrow dsin \alpha = \lambda

Zwróćmy uwagę, że gdy d >> λ, to kąt pod jakim obserwowany jest prążek dyfrakcyjny dąży do zera, więc w tym przypadku zjawisko dyfrakcji nie będzie widoczne. Obszar zajmowany przez obraz dyfrakcyjny na ekranie jest tym większy, im mniejsza jest szerokość szczeliny.

W celu wyznaczenia położeń ciemnych prążków dyfrakcyjnych wyższych rzędów należy posłużyć się równaniem:

dsin \alpha =n \lambda

gdzie: n = 1, 2, 3,…. – numer rzędu widma.

Dyfrakcja światła na pojedynczej szczelinie – przykład.

Na szczelinę o szerokość 2μm pada światło monochromatyczne. Ciemny prążek dyfrakcyjny drugiego rzędu obserwowany jest pod kątem 30°. Znajdź długość fali światła.

Dane:                                                   Szukane:
d = 2μm = 2•10-6 m                             λ = ?
n = 2
α = 30°

Rozwiązanie:

dsin \alpha =n \lambda  \Rightarrow  \lambda = \frac{dsin \alpha }{n}

 \lambda = \frac{2 \cdot 10 ^{-6} m \cdot sin30 ^{ \circ } }{2} =0,5 \cdot 10 ^{-6} m=0,5 \mu m